Para o cone [math]z^2=x^2+y^2[/math], ou [math]\phi=\frac{\pi}{4}[/math] em coord. esféricas, seu vetor normal pode ser dado pelo gradiente da função[br][math]z^2=x^2+y^2[/math] [math]\Rightarrow[/math] f(x,y,z) = [math]x^2+y^2-z^2=0[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]\bigtriangledown f=<2x,2y,-2z>[/math] = [math]2\left\langle x,y,-z\right\rangle[/math][br][br]Ou seja, se o ponto (x,y,z) pertence ao cone, o vetor [math]\left\langle x,y,-z\right\rangle[/math] é normal ao cone nesse ponto. E seu módulo é [br][math]\left|\bigtriangledown f\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\rho[/math], que podemos antecipadamente chamar de [math]\rho[/math], já supondo que iremos aplicar coord. esféricas.[br][br]Assim, [math]\frac{1}{\rho}\left\langle x,y,-z\right\rangle[/math] é normal ao cone e unitário.

[br] f = [math]\phi=\frac{\pi}{4}[/math] = Equação do Cone, escrita em coord. esféricas. É o valor fixado de [math]\phi[/math] para todos os demais elementos a seguir. [br][br] c = Plot, Superfície parametrizada do Cone, entre os planos z = 1 e z = 3, escrito em coord. esféricas.[br][br]Nos demais elementos, [math]0\le t_1\le2\pi[/math] e [math]\sqrt{2}\le p_1\le3\sqrt{2}[/math] são auxiliares para as variações de [math]\theta[/math] e [math]\rho[/math], usados para deixar o vetor normal genérico, para qualquer ponto da superfície parametrizada do Cone, e permitir a animação.[br][br] C = Ponto (x,y,z) qualquer do Cone, escrito em coord. esféricas.[br] G = Extremidade do vetor (x,y,-z), paralelo ao Gradiente, escrito em coord. esféricas, a partir das coordenadas do ponto C.[br] p = [math]\rho[/math], o módulo do vetor de G, escrito em coord. esféricas.[br] N = [math]\frac{1}{\rho}G[/math]= Extremidade do vetor de G normalizado.[br] A = Ponto auxiliar, para servir de extremidade para a representação do vetor normal. Resultado da soma do vetor do ponto C com o vetor normal unitário N.[br] u = Representação do vetor normal unitário N a partir de um ponto C qualquer do Cone.