Práctica final Curso Introducción a GeoGebra 3D

Mª del Carmen Torres Alonso, Nov 27, 2019

Este libro es la práctica final del Curso de Introducción a GeoGebra 3D dentro de los Cursos Thales-CICA Edición 2019 Segunda Convocatoria realizados en Octubre y Noviembre 2019

Table of Contents

  1. Materiales de GeoGebra
    1. Copia de Cubo y Octaedro
  2. Los objetos geométricos básicos
    1. Coordenadas esféricas
    2. Rectas que se cruzan
    3. Polígono regular en el espacio
    4. Circunferencias en el espacio
    5. Haz de planos secantes
    6. Planos bisectores de dos planos secantes
    7. Proyección ortogonal
    8. Plano mediador
    9. Distancia de un punto a una recta
    10. Recta que pasa por un punto y se apoya en otras dos
  3. Construcción de figuras
    1. Poliedros regulares en un plano genérico
    2. Omnipoliedro
    3. El camino más corto
    4. Sección del cubo por un plano
    5. Teorema de Viviani en el tetraedro
    6. Ángulos en el cubo
    7. Cuatro icosaedros en las caras de un tetraedro
    8. Desarrollo de un dado cúbico.
    9. Prisma y cilindro de igual volumen
    10. Dodecaedro rómbico
    11. La lámpara
  4. Herramientas de medida y de texto
    1. Omnipoliedro
    2. El camino más corto con textos
    3. Ángulos en el cubo con textos
    4. Dodecaedro rómbico con textos
    5. La lámpara con textos
    6. La esfera y el cono con agua
    7. Problemas de optimización
    8. Esferas inscrita y circunscrita en el tetraedro
  5. Resolución de problemas de Geometría con GeoGebra 3D
    1. Tetraedros
    2. Sección del cubo
    3. Esfera tangente a un cono
    4. Diagonales de un cubo. Ángulo.
    5. Área de una región
    6. Cuerda alrededor del ecuador
  6. Práctica Final
    1. Sección tetraedro
    2. Cubo con semiesferas en sus caras
    3. Área y volumen pirámide oblicua
    4. Cubo inscrito en un doble cono equilátero

1.

Materiales de GeoGebra

  • 1. Copia de Cubo y Octaedro

1.1.

Copia de Cubo y Octaedro

El autor de esta actividad es José Antonio Mora Sánchez.[br][br]El cubo y el octaedro son poliedros duales, por ello comparten los ejes de rotación. Vamos a comprobarlo.[br][br]Los que unen vértices opuestos en el cubo son los que pasan por los centros de caras opuestas en el octaedro y viceversa. Por otra parte, tenemos los ejes que pasan por los centros de las aristas.[br][br]Los planos de simetría son 9. Hay dos tipos distintos, en el cubo 6 contienen aristas opuestas y 3 cortan a cuatro aristas por los puntos medios, en el octaedro 3 contienen a cuatro aristas y 6 contienen a dos vértices opuestos y pasan por los puntos medios de dos aristas. Se observa de nuevo la dualidad.
[br][url=https://www.geogebra.org/m/nnfzqpbs]https://www.geogebra.org/m/nnfzqpbs[/url] es la actividad modificada.[br][br]Los únicos cambios son los rótulos de las casillas de verificación y la explicación de la actividad.[br][br]
– Mª del Carmen Torres Alonso, José Antonio Mora Sánchez

2.

Los objetos geométricos básicos

  • 1. Coordenadas esféricas
  • 2. Rectas que se cruzan
  • 3. Polígono regular en el espacio
  • 4. Circunferencias en el espacio
  • 5. Haz de planos secantes
  • 6. Planos bisectores de dos planos secantes
  • 7. Proyección ortogonal
  • 8. Plano mediador
  • 9. Distancia de un punto a una recta
  • 10. Recta que pasa por un punto y se apoya en otras dos

2.1.

Coordenadas esféricas

Se puede mover el punto A, del cuál aparecen sus coordenadas esféricas. Cambiarán los ángulos pero no su distancia al origen.[br]Para cambiar la distancia al origen se debe mover el punto P.[br]De está manera obtenemos todos los puntos del espacio.
– Mª del Carmen Torres Alonso

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

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2.6.

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2.7.

–

2.8.

–

2.9.

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2.10.

–

3.

Construcción de figuras

  • 1. Poliedros regulares en un plano genérico
  • 2. Omnipoliedro
  • 3. El camino más corto
  • 4. Sección del cubo por un plano
  • 5. Teorema de Viviani en el tetraedro
  • 6. Ángulos en el cubo
  • 7. Cuatro icosaedros en las caras de un tetraedro
  • 8. Desarrollo de un dado cúbico.
  • 9. Prisma y cilindro de igual volumen
  • 10. Dodecaedro rómbico
  • 11. La lámpara

3.1.

Poliedros regulares en un plano genérico

– Mª del Carmen Torres Alonso

3.2.

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3.3.

–

3.4.

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3.5.

–

3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

–

4.

Herramientas de medida y de texto

  • 1. Omnipoliedro
  • 2. El camino más corto con textos
  • 3. Ángulos en el cubo con textos
  • 4. Dodecaedro rómbico con textos
  • 5. La lámpara con textos
  • 6. La esfera y el cono con agua
  • 7. Problemas de optimización
  • 8. Esferas inscrita y circunscrita en el tetraedro

4.1.

Omnipoliedro

Construcción del omnipoliedro añadiendo textos.
– Mª del Carmen Torres Alonso

4.2.

–

4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

5.

Resolución de problemas de Geometría con GeoGebra 3D

  • 1. Tetraedros
  • 2. Sección del cubo
  • 3. Esfera tangente a un cono
  • 4. Diagonales de un cubo. Ángulo.
  • 5. Área de una región
  • 6. Cuerda alrededor del ecuador

5.1.

Tetraedros

Esta actividad aparece en el día 2 de octubre de 2014 de los calendarios matemáticos que publica la SEMCV.
– Mª del Carmen Torres Alonso

5.2.

–

5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

–

6.

Práctica Final

  • 1. Sección tetraedro
  • 2. Cubo con semiesferas en sus caras
  • 3. Área y volumen pirámide oblicua
  • 4. Cubo inscrito en un doble cono equilátero

6.1.

Sección tetraedro

Esta actividad aparece en los días 3 y 4 de octubre de 2014 de los calendarios matemáticos que publica la SEMCV.[br]
Sea ABCD un tetraedro de arista a. Sea PQRS la sección del tetraedro generada por un plano paralelo a las aristas DB y AC. Calcular el perímetro de la sección.
El plano paralelo a las aristas DB y AC es el plano mediador de sus puntos medios y se puede cambiar moviendo el punto G, que pertenece al segmento de extremos dichos puntos medios. Con esto se obtienen todas las posibles secciones.
– Mª del Carmen Torres Alonso

6.2.

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6.3.

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6.4.

–

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