Der zweite Teil der Prüfung könnte so beginnen:[br]Die Grafik unten wird auf einem großen Bildschrim angezeigt.[br]L:"Schauen sie sich die Grafik in Ruhe an. Überlegen Sie, zu welchen Geometrischen Objekten und zu welchen Beziehungen zwischen geometrischen Objekten Sie etwas sagen wollen."[br]L klickt auf "alles sichtbar"[br]L: "Alle Objekte können einzeln beschriftet werden. Ich schalte die vollständige Beschriftung wieder aus. Sie können bestimmen, was ich anzeigen soll, falls Sie einen rechnerischen Ansatz an der Tafel zeigen wollen."[br]L klickt "alles versteckt" und wartet...

Prüfling: "Bitte zeigen Sie die Koordinaten der Punkte A und B an. Ich will zu Beginn zeigen, wie man eine Geradengleichung aufstellt."[br]L setzt Häkchen bei A und B und Sie gehen an die Tafel:[br]Tafel: [math]\vec{a}=\left( \begin{align}-2 \\ 3 \\ 1 \end{align} \right)[/math], [math]\vec{b}=\left( \begin{align}3 \\ -4 \\ 4 \end{align} \right)[/math],[math]\vec{r_f}=\vec{b}-\vec{a}=\left( \begin{align}5 \\ -7 \\ 3 \end{align} \right)[/math][br]Dabei erzählen Sie:[br]Der Ortsvektor [math]\vec{a}[/math] des Punktes A wird zum Ortsvektor der Geraden f und der Differenzvektor der Ortsvektoren der Punkte A und B wird zum Richtungsvektor der Geraden f.[br][br]Der L setzt das Häkchen bei f und man kann vergleichen

Prüfling: "f und h schneiden sich. Zeigen Sie mir die Geradengleichungen an, dann zeige ich den Ansatz für die Berechnung des Schnittpunktes und ich erläutere die weitere Vorgehensweise."[br]L setzt den Haken bei f und h[br]Prüfling: "Da der Ortsvektor des Schnittpunktes der beiden Geraden durch beide Geradengleichungen dargestellt werden kann, setze ich die beiden Geradengleichungen gleich und erhalte eine LGS"[br]Tafel: [br][math]\left|\begin{array}{} -2+5\lambda=0.5+7\epsilon \\ 3-7\lambda = -0.5+5\epsilon \\ 1+3\lambda = 2.5 \end{array} \right|[/math][br]Prüfling: "Das ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen und drei Gleichungen. [br]Das ist für allee drei Gleichungen nur lösbar, wenn es einen Schnittpunkt gibt. [br]Zunächst würde ich mit dem Additionsverfahren die ersten beiden Gleichungen lösen (oder zunächst würde ich die beiden ersten Gleichungen mit dem CAS lösen) und das Ergebnis anschließend (mit dem Ersetze - Befehl ) in die dritte Gleichung einsetzen. [br]Wenn die dritte Gleichung erfüllt wird, dann kann man einen der beiden gefundenen Parameter in ein der beiden Geradengleichungen einsetzen und man erhält den Ortsvektor des Schnittpunktes."[br]

Sie haben die leichteren Inhalte hervorragend vorgetragen und L will wissen, ob Sie auch schwierigere Inhalte beherrschen.[br]L fängt aber sachte an: "Die beiden Geraden schneiden sich sogar senkrecht. Können Sie das beweisen?"[br]Prüfling: "Ich kann das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren bilden."[br]Prüfling rechnet laut vor oder schreibt an die Tafel: "5 mal 7 ist 35, -7 mal 5 ist -35. Zusammen also 0. 3 mal 0 ist 0. Das Skalarprodukt ist 0. Die Geraden schneiden sich senkrecht."[br]L löscht alle Häkchen und setzt nur bei P und g ein Häkchen.[br]Prüfling ahnt schon worum es geht: "Hier kann man den Abstand des Punktes P von der Geraden g berechnen."[br]L: "Dann erzählen Sie mal, wie sie das machen..."[br]P: "Der Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden ist die kürzeste Verbindung zwischen dem Punkt und der Geraden. Die Verbindung ist dann am kürzesten, wenn der Verbindungsvektor zwischen dem Punkt P und einem Punkt auf der Geraden (vielleicht setzt L jetzt das Häkchen bei F) senkrecht zur Geraden g ist."[br]Tafel; [math]\vec{f}-\vec{p}[/math] [br]P:" ist der Verbindungsvektor. Wenn der Verbindungsvektor senkrecht zur Gerade sein soll, dann gilt:"[br]Tafel:[math]\left(\vec{f}-\vec{p\right)\cdot \vec{r}_g=0[/math][br][br]P:"Da [math]\vec{f}[/math] ein Ortsvektor eines Punktes der Geraden g ist, kann man für [math]\vec{f}[/math] die Geradengleichung einsetzen."[br]Tafel: [br][br][math]\left(\left(\left(\begin{matrix}1.5\\1.5\\4.5\end{matrix}\right) + \mu \cdot \left(\begin{matrix}10\\-14\\6\end{matrix}\right)\right)-\vec{p\right)\cdot \vec{r}_g=0[/math][br]Die Gleichung kann man nach [math]\mu[/math] auflösen und das Ergebnis in die Geradengleichung einsetzen. Dann erhält man den Ortsvektor des Punktes F. Der Betrag des Verbindungsvektors der beiden Punkte P und F liefert dann den Abstand des Punktes zur Geraden.

Man kann eine Ebene durch die Punkte A,P und C aufspannen.[br]Man kann Schnittpunkte der Geraden und der Ebene bestimmen.[br]Mann kann den Abstand eines Punktes zur Ebene bestimmen (ist hier nicht vorbereitet)[br]Man kann zeigen, dass die Geraden f und g parallel sind.[br]Man kann zeigen, dass die Geraden g und h windschief sind.[br]Man kann die Gerade g mithilfe des Punktes C und des Richtungsvektors [math]\vec{r}_g[/math] aufstellen.