In questa attività vogliamo esplorare le caratteristiche dei fasci di [br]circonferenze partendo da alcuni esercizi classici. Considereremo solo [br]circonferenze esterne tra loro.
FASCI DI CIRCONFERENZE
Passo 1
Passo 2
Passo 3
Rifletti sugli esercizi svolti e rispondi alle seguenti domande.
Quali caratteristiche ha il parametro dell'equazione di un fascio di circonferenze?
Quanti punti hanno in comune le circonferenze del fascio del primo esercizio? Quanti quelle del secondo? Quanti quelle del terzo?
Quante sono le circonferenze degeneri del primo fascio? Quali caratteristiche hanno?
Quante sono le circonferenze degeneri del secondo fascio? Quali caratteristiche hanno?
Quante sono le circonferenze degeneri del terzo fascio? Quali caratteristiche hanno?
PROVA TU!
Sulla base delle riflessioni precedenti, risolvi gli esercizi che seguono.
[size=100]Riconosci, tra le equazioni date, quelle che rappresentano un fascio di circonferenze. Ricorda di motivare le tue scelte![/size]
[math]x^2+y^2+2\left\langle1+k\right\rangle x+\left\langle2-k\right\rangle y+2+k=0[/math][br][br][math]x^2+y^2+kx+\left\langle k-2\right\rangle y-7-k=0[/math][br][br][math]x^2\left\langle k+1\right\rangle+y^2\left\langle k+1\right\rangle-10kx-10ky+4\left\langle8k-1\right\rangle=0[/math][br][br]Studia le caratteristiche dei fasci di circonferenze di cui sono assegnate le equazioni.