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Una figura geometrica ha una[i] [b]simmetria rotazionale[/b][/i] di [b]ordine [i]n[/i][/b], [math]\left(n\in\mathbb{N}\right)[/math] quando ogni rotazione di [math]\frac{360°}{n}[/math]della figura attorno a un punto ([b][i]centro[/i][/b]) riporta la figura su se stessa.[br][br]In pratica, l'[i][b]ordine [/b][/i]di una simmetria rotazionale è il numero di volte in cui la figura si sovrappone a se stessa quando viene ruotata di un giro completo attorno a un punto fisso.[br][br]Esploriamo l'ordine della simmetria rotazionale di alcuni poligoni regolari! [br][br]Utilizza lo slider [color=#6aa84f][b][i]lati[/i] [/b][/color]per selezionare il numero di lati del poligono, quindi ruota il poligono utilizzando lo slider [color=#674ea7][i][b]ruota[/b][/i][/color], finché la figura ruotata si sovrappone esattamente a quella iniziale. [br][br]Fai una rotazione completa del poligono e [b]conta [/b]il numero di volte in cui il poligono ruotato si sovrappone a quello iniziale.
Quante volte il poligono ruotato si è sovrapposto a quello di partenza?[br]Secondo te, esiste una relazione tra il [i]numero di lati [/i]del poligono e il suo [i]ordine [/i]di[i] simmetria rotazionale[/i]?
Il poligono ruotato si è sovrapposto a quello di partenza un numero di volte pari al numero dei suoi lati.[br][br]Quindi possiamo dire ad esempio che un triangolo equilatero ha ordine di simmetria rotazionale 3, un esagono ha ordine di simmetria rotazionale 6, e così via.
Immagina ora di ruotare un cerchio attorno al proprio centro, e considera la definizione di simmetria rotazionale.[br]Puoi calcolare l'ordine di simmetria rotazionale del cerchio?
Qualsiasi rotazione di un cerchio attorno al proprio centro riporta il cerchio su se stesso! [br](questo perchè il raggio è lo stesso per ogni punto della circonferenza)[br][br]Quindi, [b][i]l'ordine di simmetria rotazionale del cerchio è infinito[/i][/b].