Une ellipse est définie comme intersection d'un plan avec un cône. Les foyers sont les points de tangence de deux sphères, tangentes à ce cône, avec ce plan. Chaque sphère a comme intersection avec le cône un cercle. Un rayon de cône intersecte ces cercles et l'ellipse en trois points, [math]I_1, M, I_2[/math] définissant deux segments [math]s_1=[M,I_1][/math][math] s_2=[M,I_2][/math]. Chacun de ces segments est de même longueur que les segments [math]s'_1=[M,F_1], s'_2=[M,F_2][/math] inclus dans l'ellipse, tangents aux sphères en [math]F_1, F_2[/math] (on n'a pas dessiné les cônes de sommet [math]M[/math] tangents aux sphères). Comme les deux cercles sont dans des plans parallèles, la distance [math]d=I_1 I_2[/math] est constante, égale à la distance entre ces cercles. Par conséquent, [math]MF_1+MF_2=d[/math] est une constante. Cette construction est de [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Dandelin]Germinal Pierre Dandelin[/url] et [url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Adolphe_Quetelet]Adolphe Quetelet[/url].

Vous pouvez bouger les deux points définissant la petite sphère et le point [math]M[/math] sur l'ellipse.