Secuencia 2

Objetivo de Aprendizaje 11 (7° Básico)

Mostrar que comprenden el círculo:[br][br][list][*]Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo.[/*][*]Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo.[/*][*]Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas geométricos, de otras asignaturas y de la vida diaria. [/*][*]Identificándolo como lugar geométrico. [/*][/list]

Indicadores de logro esperados:

1.- Comprobar que el área de un círculo de radio r es [math]\pi r^2[/math], a partir de cálculos concretos en círculos con un radio dado.[br]2.- Verificar la validez de la fórmula del área cuando el radio de un círculo tiende a cero.[br]3.- Comprobar que al multiplicar el radio por un factor de escala [math]k[/math], el área del círculo se multiplica por [math]k^2[/math].

La siguiente actividad tiene como objetivo verificar la fórmula del área del círculo a partir de su aplicación. Para ello, deberán seguir las instrucciones y responder las preguntas que se encuentren a continuación:[br]

Actividad 1: Comprobar el área de un círculo

Aplicando la fórmula del círculo, indagada en la sección previa, calcule y determine lo siguiente:

¿Cuánto será el área de un círculo de radio 5 cm?

Ahora, en el applet que se presenta a continuación, utilice el deslizador para modificar la longitud del radio del círculo presente.

En base a lo observado en el applet, ¿cuánto mide el área de un círculo con radio de 5 cm?

Para ello, presione el cuadro de verificación del applet

Si consideramos otra longitud para el radio, ¿será posible afirmar que coincidirá el área que se calcule con la fórmula y la que nos indique el applet?

Para ello, elija un valor para el radio entre 1 a 10 cm y calcule el área, comparando posteriormente con el valor que arroje el applet.

Luego, comparando los dos resultado anteriores, ¿qué puede decir de ambas áreas determinadas?

Actividad 2: Radio que se aproxima a cero. En el applet que se presenta a continuación, utilice el deslizador para modificar la longitud del radio del círculo presente.

Para todas sus respuestas, compruebe el valor entregado por el applet utilizando la fórmula del área de un círculo.

¿Qué ocurre con el área del círculo cuando el valor del radio disminuye de 1 cm a 0.5 cm?

¿Qué ocurre con el área del círculo cuando el radio se acerca a 0 cm?

¿Qué ocurre con el círculo cuando r = 0 cm? ¿Se podrá calcular el área de este elemento?

Actividad 3: Factor de escala k. Ahora, en el applet que se presenta a continuación, utilice el deslizador para modificar la longitud del radio del círculo presente.

Observando el applet, ¿qué ocurre con el área de un círculo cuando duplicamos el valor del radio? ¿Se duplica también? Compruebe qué ocurre con la fórmula del área de un círculo con cualquier valor para r.

Para verificar esto, considere cualquier valor para el radio r y ubique el deslizador de n para el valor igual a 2, y compare las áreas de ambos círculos.

Del mismo modo, ¿qué ocurre con el área de un círculo cuando triplicamos el valor radio? ¿Se triplica también? Compruebe qué ocurre con la fórmula del área de un círculo con cualquier valor para r.