Matemática para Arquitectura_Recursos Educativos
1. UNIDAD 1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. Sistema Coordenado Bidimensional
2. Formas de la ecuación de la recta
3. La Ecuación de la Circunferencia
4. Elementos principales y ecuaciones cartesianas de la parábola
5. Simetrías proyecciones y distancias
6. Elementos principales y ecuación cartesiana de la elipse
7. Localizar Punto Sistema Tridimensional
8. Superficies Cuádricas.
2. UNIDAD 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
1. Función exponencial y sus parámetros
2. Función Seno
3. Parámetros de la función coseno
4. Límites Laterales
5. Continuidad de funciones: Tipos de discontinuidad
3. UNIDAD 3. DERIVADA DE FUNCIONES Y SUS APLICACIONES
1. Interpretación geométrica de la derivada
2. Razón de cambio: longitud de la sombra
3. Problema de máximos y mínimos
4. Lámina y Caja Máximos y mínimos
4. UNIDAD 4. INTEGRAL DE FUNCIONES Y SUS APLICACIONES
1. Área de Región Plana Casos

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Matemática para Arquitectura_Recursos Educativos

Igulimaperu, 01/06/2026

Este documento presenta una recopilación de recursos educativos virtuales elaborados con GeoGebra 6 para el curso de Matemática para Arquitectura, orientados a fortalecer el aprendizaje dinámico, visual e interactivo de los principales conceptos matemáticos aplicados al ámbito arquitectónico. A través de aplicativos interactivos, se desarrollan contenidos relacionados con geometría analítica, rectas, circunferencia, parábola, elipse, superficies cuádricas y funciones reales de variable real. Asimismo, se abordan funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, límites, derivadas y aplicaciones de optimización. Finalmente, se incorporan aplicaciones de la integral definida e indefinida para el cálculo de áreas y volúmenes, promoviendo la comprensión gráfica y práctica de los conceptos matemáticos mediante actividades desarrolladas con el software GeoGebra 6.

Indholdsfortegnelse

UNIDAD 1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. Sistema Coordenado Bidimensional
2. Formas de la ecuación de la recta
3. La Ecuación de la Circunferencia
4. Elementos principales y ecuaciones cartesianas de la parábola
5. Simetrías proyecciones y distancias
6. Elementos principales y ecuación cartesiana de la elipse
7. Localizar Punto Sistema Tridimensional
8. Superficies Cuádricas.
UNIDAD 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
1. Función exponencial y sus parámetros
2. Función Seno
3. Parámetros de la función coseno
4. Límites Laterales
5. Continuidad de funciones: Tipos de discontinuidad
UNIDAD 3. DERIVADA DE FUNCIONES Y SUS APLICACIONES
1. Interpretación geométrica de la derivada
2. Razón de cambio: longitud de la sombra
3. Problema de máximos y mínimos
4. Lámina y Caja Máximos y mínimos
UNIDAD 4. INTEGRAL DE FUNCIONES Y SUS APLICACIONES
1. Área de Región Plana Casos

1.

UNIDAD 1. GEOMETRÍA ANALÍTICA

Conocimientos previos: operaciones aritméticas y algebraicas. Simplificación y evaluación de expresiones algebraicas. Ecuaciones lineales y cuadráticas. Sistemas de ecuaciones lineales de 2 variables. Sistema coordenado bidimensional: distancia entre dos puntos y punto medio de un segmento. Simetría y proyección de un punto. La recta: inclinación y pendiente. Ecuaciones de la recta en las formas: punto-pendiente, pendiente-ordenada en el origen y general. Rectas paralelas y perpendiculares. La circunferencia: definición, elementos y ecuación cartesiana en la forma canónica. La parábola: definición, elementos y ecuación cartesiana en la forma canónica. Problemas contextualizados de aplicación de recta, circunferencia y parábola relacionados a la arquitectura. La elipse: definición, elementos y ecuación cartesiana en la forma canónica. Problemas contextualizados de aplicación de elipse relacionados a la arquitectura. Sistema coordenado tridimensional: distancia entre dos puntos, punto medio de un segmento. Distancia de un punto a los planos y a los ejes coordenados. Simetría y proyección de un punto respecto a los ejes y a los planos coordenados. Superficies cuádricas: esfera, elipsoide y paraboloide. Tema de estudio: superficies regladas.

1. Sistema Coordenado Bidimensional
2. Formas de la ecuación de la recta
3. La Ecuación de la Circunferencia
4. Elementos principales y ecuaciones cartesianas de la parábola
5. Simetrías proyecciones y distancias
6. Elementos principales y ecuación cartesiana de la elipse
7. Localizar Punto Sistema Tridimensional
8. Superficies Cuádricas.

1.1.

Sistema Coordenado Bidimensional

[size=150][b]Objetivo[br][/b][br]El aplicativo, diseñado en GeoGebra versión 6, tiene como objetivo facilitar la visualización de la representación de un punto en el sistema bidimensional, así como determinar sus proyecciones ortogonales sobre cada uno de los ejes coordenados y analizar sus simetrías. Asimismo, permite identificar si el punto se encuentra ubicado sobre alguno de los ejes o en los cuadrantes del plano cartesiano.[br][br][b]Descripción[br][/b][br]Mediante el uso de un deslizador, se facilita la visualización dinámica de la representación de un punto en el sistema bidimensional. Asimismo, con el apoyo de botones y comandos, se activan códigos de color que permiten identificar si el punto pertenece a un cuadrante o se ubica sobre alguno de los ejes del plano cartesiano. De igual forma, se emplean casillas de verificación para mostrar las proyecciones ortogonales y las simetrías del punto.[br][br][b]Enlace[br][br][/b]https://www.geogebra.org/classic/m3hq3vpj[/size][br][br]

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

2.

UNIDAD 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

Definición de función: dominio, rango y gráfica. Función real de una variable real. Funciones elementales: constante, lineal, cuadrática y raíz cuadrada. Función definida por tramos: dominio, rango y gráfica. Problemas contextualizados de aplicación en arquitectura. Operaciones algebraicas de funciones: adición, sustracción, multiplicación y división de funciones. Composición de funciones. Funciones creciente y decreciente. Funciones exponencial y logarítmica: dominio, rango, asíntota y gráficas elementales. Funciones trigonométricas seno y coseno: dominio, periodicidad, rango y gráficas elementales. Problemas contextualizados relacionados a la arquitectura mediante el uso de funciones exponencial, logarítmica, seno y coseno. Límite de una función: definición intuitiva, límites laterales y su relación con la existencia del límite. Cálculo de límite de funciones y límites indeterminados. Continuidad de una función en un punto: interpretación geométrica e intervalos de continuidad.

1. Función exponencial y sus parámetros
2. Función Seno
3. Parámetros de la función coseno
4. Límites Laterales
5. Continuidad de funciones: Tipos de discontinuidad

2.1.

Función exponencial y sus parámetros

[size=150][b]Objetivo[br][/b][br]Interpretar y analizar la influencia de los parámetros de la función exponencial , mediante su manipulación dinámica con deslizadores, para comprender cómo afectan su forma y posición en el plano cartesiano.[br][b][br]Descripción[br][/b][br]El aplicativo interactivo, desarrollado en GeoGebra, vincula los parámetros k, a, b, , , a sus deslizadores que permiten su modificación en tiempo real. A medida que estos valores se actualizan, se observa de forma inmediata el efecto de cada parámetro sobre la gráfica de la función, facilitando la interpretación de transformaciones como traslaciones, dilataciones y cambios en la tasa de crecimiento o decrecimiento. De este modo, se fortalece la comprensión de la relación entre la expresión algebraica y su representación[br][b][br]Enlace[br][/b][br]https://www.geogebra.org/classic/fy72m2ek[/size]

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

3.

UNIDAD 3. DERIVADA DE FUNCIONES Y SUS APLICACIONES

Definición de la derivada de una función en un punto. Reglas de derivación: de la suma, del producto, del cociente y de la cadena (de la potencia generalizada). Derivada de funciones algebraicas. Interpretación geométrica como pendiente de la recta tangente. Ecuación de la recta tangente y normal a la gráfica de una función. La derivada como razón de cambio instantánea. Problemas contextualizados de razón de cambio instantánea aplicados a la arquitectura. Derivada de funciones trascendentes: exponencial, logarítmica y trigonométricas. Gráficas de funciones polinómicas: dominio, números críticos, criterio de la primera derivada, intervalos de crecimiento y valores extremos relativos de una función. Criterio de la primera derivada para resolver problemas de optimización. Problemas contextualizados de optimización aplicados a la arquitectura: máximos y mínimos.

1. Interpretación geométrica de la derivada
2. Razón de cambio: longitud de la sombra
3. Problema de máximos y mínimos
4. Lámina y Caja Máximos y mínimos

3.1.

Interpretación geométrica de la derivada

[b]Objetivo[br][/b][br]El aplicativo tiene por objetivo presentar de manera dinámica cómo se obtiene la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto determinado.[br][br][b]Descripción[br][/b][br]A través de la manipulación de un deslizador, el aplicativo permite que el estudiante observe cómo un punto de la curva se aproxima a un valor específico. De esta manera, se visualiza cómo la pendiente de la recta secante se va acercando progresivamente a la pendiente de la recta tangente en dicho punto.[br][b]Enlace[br][br][/b][url=https://www.geogebra.org/m/szkhrcbt#material/qukmtrhs]https://www.geogebra.org/m/szkhrcbt#material/qukmtrhs[/url]

3.2.

3.3.

3.4.

4.

UNIDAD 4. INTEGRAL DE FUNCIONES Y SUS APLICACIONES

La integral indefinida de una función: definición, reglas y fórmulas básicas de integración. Métodos de integración: integración por cambio de variable e integración por partes. Problemas contextualizados de aplicación de integral indefinida relacionados a la arquitectura. La integral definida de una función: definición (Teorema Fundamental del Cálculo), propiedades. Cálculo de integrales definidas. Aplicaciones de la integral definida: cálculo del área de regiones planas y cálculo del volumen de sólidos de revolución. Problemas contextualizados aplicados a la arquitectura cuya solución requieren del uso de la integral definida.

1. Área de Región Plana Casos

4.1.

Área de Región Plana Casos

[b]Objetivo[br][/b][br]Interpretar gráficamente la integral definida que representa el área encerada entre dos curvas y dos rectas perpendiculares, facilitando la comprensión de la integración en un intervalo dado y mostrando que la integral de una función que toma valor negativo devuelve valores negativos. [br][b][br]Descripción[/b][br]Se muestra una región D limitada por dos rectas verticales y las gráficas de las funciones [math]f[/math] y [math]g[/math]. Mediante dos botones se podrá seleccionar un caso en el que los valores de las funciones son positivas y otro caso en el que los valores de [math]f[/math] son positivos y en el que los valores de [math]g[/math] son no positivos. Mediante deslizadores se observa la fórmula para el área de la región D y la región sombreada. [br][b][br]Enlace[br][/b][url=https://www.geogebra.org/classic/phshkcpk][br]https://www.geogebra.org/classic/phshkcpk[/url]

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