Vediamo infine la categoria delle funzioni goniometriche, legate alle caratteristiche degli angoli. La loro peculiarità è di essere [b]periodiche, ovvero di generare un output il cui andamento si ripete.[br][/b][br]Nell'animazione qui sotto vengono riproposti gli aspetti principali della funzione seno.

Si definisce [color=#ff0000]periodo[/color] di una funzione periodica l'intervallo della variabile indipendente (input) dopo il quale la funzione genera un output identico.[br][br]Detto in altri termini, se una funzione ha periodo [math]\large{T}[/math], l'output di un qualsiasi valore [math]\large{\overline{x}}[/math] e quello di [math]\large{\overline{x}+T}[/math] sono uguali. Questo deve valere qualsiasi sia il valore di partenza [math]\large{\overline{x}}[/math], quindi la proprietà si può riassumere con la seguente scrittura:[br][br][math]\large{f(\overline{x}+T) = f(\overline{x})\quad \forall \overline{x} \in \mathbb{D}}[/math][br][br][cioè partendo da un qualsiasi valore di input [math]\large{\overline{x}}[/math], se considero il risultato dopo [math]\large{T}[/math] unità dopo il devo trovare lo stesso valore][br][br]Il seno ed il coseno hanno periodicità [math]\large{2\pi}\ (360°)[/math], perché le proprietà degli angoli si ripetono identiche ogni volta che questi compiono un giro completo.[br][br][math]\large{\sin (\overline{x}+2\pi) = sin(\overline{x}) \quad \forall \overline{x} \in \mathbb{D}}[/math][br][br]Nella animazione di seguito viene presentata la funzione coseno, che rappresenta la componente adiacente all'angolo ed è del tutto analoga al seno - dato che il loro andamento è simile, entrambe sono dette [i]sinusoidali[/i].[br]

Per quanto riguarda la funzione tangente, puoi fare riferimento al [url=https://ggbm.at/SXKzvpeB]relativo capitolo del geogebra-book sulle funzioni trascendent[/url]i.[br][br]Lì potrai ripassare che la tangente [br][br][list=1][*]ha [color=#0000ff][b]periodicità pari a[/b][/color] [math]\large{\textcolor{blue}{\pi}}[/math], e non [math]\large{2\pi}[/math] come seno e coseno.[br][br][math]\large{\tan(\overline{x} + \pi) = \tan(\overline{x})\quad \overline{x} \in \mathbb{D}}[/math][br][br][/*][*]ha degli [color=#ff0000]asintoti verticali[/color] per [math]\large{\textcolor{red}{x=\frac{\pi}{2} + \textcolor{#007700}{k}\pi \quad \forall \textcolor{#007700}{k} \in \mathbb{Z}}}[/math]: questi angoli sono vietati perché hanno coseno che vale zero, e la funzione tende a [math]\large{\pm \infty}[/math] quando vi si avvicina.[/*][/list]Trovi comunque il riassunto di queste caratteristiche nell'animazione qui sotto.[br]