De meetkundige constructies van [math]\varphi[/math] en [math]\Phi[/math] zijn slechts varianten op de constructie van vierkantswortels van natuurlijke getallen vanuit een rechthoekige driehoek met zijde 1.[br][list][*]Met de stelling van Pythagoras vind je dat de lengte van de schuine zijde in een rechthoekige driehoek met beide rechthoekszijden zijden gelijk aan 1 gelijk is aan [math]\sqrt{2}[/math].[/*][*]Bouw je op deze zijde een nieuwe rechthoekige driehoek met rechthoekszijdenzijden [math]1[/math] en [math]\sqrt{2}[/math] dan is de lengte van de schuine zijde van deze driehoek gelijk aan [math]\sqrt{3}[/math], enz.[/*][/list]Deze constructie wordt [i]de slak van Pythagoras[/i] genoemd.