A aplicação seguinte ilustra a relação que existe entre a forma quadrática [math]Q_A(X)=X^TAX[/math]definida por uma matriz simétrica [math]A[/math] e a transformação linear auto-adjunta [math]T_A:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}^2[/math],[br][math]T_A(X)=AX[/math], que lhe está associada. Os vectores a vermelho representam as direcções principais da forma quadrática [math]Q_A[/math], sendo também os vectores próprios da matriz [math]A[/math], ou da transformação linear [math]T_A[/math].

As réguas em cima à direita permitem ajustar os coeficientes da matriz [math]A[/math].