[size=85][size=85][size=85][size=50][right][size=85][size=85][size=50][/size][/size][/size][/right][right][color=#980000]Diese Aktivität ist eine Seite des[i][b] geogebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/gz4cyje5][color=#0000ff][u][i][b]conics bicircular-quartics Darboux-cyclides[/b][/i][/u][/color][/url] [color=#ff7700][i][b](März 2021)[/b][/i][/color][br][/right][/size][/size][/size][br][/size]Ein [color=#1e84cc][i][b]elliptisches Vektorfeld[/b][/i][/color] [math]f'^2=c\cdot\left(f-f_1\right)\cdot\left(f-f_2\right)\cdot\left(f-f_3\right)\cdot\left(f-f_4\right)[/math] kann auf verschiedene Weisen als [br]das Winkelhalbierenden-Feld [color=#ff0000][i][b]zweier Kreisbüschel[/b][/i][/color] (pencil of circles) gedeutet werden.[br]Oben liegt ein Vektorfeld mit 2 doppelt-zählenden verschiedenen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten[/b][/i][/color] [math]f_1=f_2[/math] und [math]f_3=f_4[/math] vor.[br]Diese können als 0 und [math]\infty[/math] gewählt werden.[br]Das Vektorfeld kann als Quadrat des[color=#ff0000][i][b] Kreisbüschels[/b][/i][/color] mit den Grundpunkten 0 und [math]\infty[/math] gedeutet werden, die [br][color=#3c78d8][i][b]Lösungskurven[/b][/i][/color] sind dann die [color=#ff0000][i][b]konzentrischen Kreise[/b][/i][/color] um 0 und die [i][b]Isogonaltrajektorien[/b][/i] dazu, also die [br][color=#0000ff][i][b]logarithmischen Spiralen[/b][/i][/color].[br]Es kann aber auch als das Produkt von zwei [color=#ff0000][i][b]parabolischen[/b][/i][/color] Vektorfeldern interpretiert werden, bestehend[br]aus den Parallelen einer [color=#93c47d][i][b]Parallelenschar[/b][/i][/color] ([math]z'=a\in\mathbb{C}[/math] const) und den Kreisen eines [color=#0000ff][i][b]Büschels von Kreisen[/b][/i][/color], [br]welche sich im Ursprung berühren ([math]z'=z^2[/math]).[br]Auch bei dieser Deutung sind die Winkelhalbierenden-Kurven [color=#0000ff][i][b]logarithmische Spiralen[/b][/i][/color] oder [color=#ff0000][i][b]konzentrische Kreise[/b][/i][/color] um 0,[br]oder aber [color=#ff0000][i][b]Ursprungsgeraden[/b][/i][/color] - je nach der Richtung der [size=85][size=85][color=#93c47d][i][b]Parallelen[/b][/i][/color][/size] und der sich berührenden Kreise.[/size]