[b][u]Дефиниција[/u][/b]: Функција [math]f:D_f\rightarrow\mathbb{R},D_f\subset\mathbb{R}[/math] је периодична ако постоји реалан број [math]T,T\ne0[/math], такав да за све [math]x\in D_f,x+T\in D_f[/math] важи једнакост [math]f\left(x+T\right)=f\left(x\right)[/math]. Број [math]T[/math] је период функције [math]f[/math].[br][br][b][u]Дефиниција[/u][/b]: Нека је функција [math]f[/math] периодична. Ако постоји најмањи позитиван број (период)[math]T_0[/math] то је основни период за [math]f[/math]. [br]

Ако се угао [math]\alpha[/math] увећа за [math]2\pi[/math] други крак угла [math]\alpha+2\pi[/math] сече тригонометријску кружницу у истој тачки као и угао [math]\alpha[/math] , па је [math]sin\alpha=sin\left(\alpha+2\pi\right)[/math], јер се [math]sin[/math] чита на [math]y[/math] - оси, слично је и са [math]cos[/math] тј. важи [math]cos\alpha=cos\left(\alpha+2\pi\right)[/math] јер се [math]cos[/math] чита на [math]x-[/math]оси. Ако углу [math]\alpha[/math] додамо још један пун круг опет ће други крак угла [math]\alpha+4\pi[/math] сећи тригонометријску кружницу у истој тачки [math]M[/math] као и претходна два угла [math]\alpha[/math] и [math]\alpha+2\pi[/math], према томе пројекције на координатним осама ће бити исте као и за угао [math]\alpha[/math] . Дакле, колико год пуних кругова додајемо углу [math]\alpha[/math] увек ће пресечна тачка другог крака сваког од тих углова бити тачка [math]M[/math] па ће и пројекције на координатне осе бити истих вредности тј. важе једнакости[br] [br][math]sin\alpha=sin\left(\alpha+2\pi\right)=sin\left(\alpha+4\pi\right)=...=sin\left(\alpha+2k\pi\right)[/math][br][math]cos\alpha=cos\left(\alpha+2\pi\right)=cos\left(\alpha+4\pi\right)=...=cos\left(\alpha+2k\pi\right)[/math][br][br]Дакле [math]sin[/math] и [math]cos[/math] су периодичне функције са општим периодом [math]T=2k\pi[/math], [math]k\in\mathbb{Z}[/math] , где [math]k[/math] броји колико се кругова додаје углу [math]\alpha[/math], наравно и у негативном смеру, јер [math]k\in\mathbb{Z}[/math], и основним периодом за [math]k=1[/math], [math]T_0=2\pi[/math].

Претходна слика се односи на тригонометријске функције [math]tg[/math] и [math]ctg[/math]. Код ових функција не морамо додавати углу [math]\alpha[/math] пун круг да би добили исту пресечну тачку другог крака датог угла са тангентама у [math]1[/math] на [math]x[/math] - оси и [math]1[/math] на [math]y[/math] - оси. Што се тиче ових функција, ако углу [math]\alpha[/math] додамо [math]\pi[/math] добијамо угао [math]\alpha+\pi[/math] па његов [math]tg[/math] и [math]ctg[/math] добијамо у пресеку продужетка другог крака угла [math]\alpha[/math] са наведеним тангентама и видимо да су пресечне тачке исте као и за угао [math]\alpha[/math] , дакле важи [math]tg\alpha=tg\left(\alpha+\pi\right)[/math], [math]ctg\alpha=ctg\left(\alpha+\pi\right)[/math]. Када углу [math]\alpha[/math] додамо још пола круга други крак угла [math]\alpha+2\pi[/math] се поклапа са другим краком угла [math]\alpha[/math] , према томе и пресечне тачке са постављеним тангентама се поклапају, па важи [math]tg\alpha=tg\left(\alpha+2\pi\right)[/math], [math]ctg\alpha=ctg\left(\alpha+2\pi\right)[/math], даље можемо додати још пола круга па добијамо да важи [math]tg\alpha=tg\left(\alpha+3\pi\right)[/math], [math]ctg\alpha=ctg\left(\alpha+3\pi\right)[/math]и тд., што значи да су тачне једнакости[br][br][math]tg\alpha=tg\left(\alpha+\pi\right)=tg\left(\alpha+2\pi\right)=tg\left(\alpha+3\pi\right)=...=tg\left(\alpha+k\pi\right)[/math][br][math]ctg\alpha=ctg\left(\alpha+\pi\right)=ctg\left(\alpha+2\pi\right)=ctg\left(\alpha+3\pi\right)=...=ctg\left(\alpha+k\pi\right)[/math][br][br]На основу наведених једнакости можемо закључити да су [math]tg[/math] и [math]ctg[/math] периодичне функције са општим периодом [math]T=k\pi,k\in\mathbb{Z}[/math] и основним периодом за [math]k=1,T_0=\pi[/math] .