Використання моделей для знаходження площі, обмеженої кривою, за допомогою інструменту «Інтеграл».
Задача на побудову 1. Побудувати модель для обчислення площі виділеної області за допомогою інтеграла.
[br][br][b][i]Навчальне дослідження 1[/i][/b][b].[/b] Побудуйте моделі для графічного розв’язку нерівностей,[br]наведених на рис.1 (радіус кола змінюється за допомогою слайдера).[br][br][br]
[br][br][i]Рис. 1[/i]. Приклади нерівностей з колом.[br][br]
[br][br][b][i]Навчальне дослідження 2[/i][/b][b].[/b] Побудуйте[br]модель графічного розв’язку нерівностей, наведеного на рис.2 за таких умов: прямі[br]перетинаються в початку координат; кут їх нахилу змінюється за допомогою[br]слайдера [b]a1[/b]; протилежні кути[br]перетину прямих завжди мають бути рівні між собою; радіус кола змінюється за[br]допомогою слайдера [b]r[/b].[br][br][br]
[i]Рис 2.[/i] Графічний розв’язок нерівностей для навчального дослідження 2.[br]
Запишіть нерівність, графічний розв’язок якої є інвертованою областю відносно області на[br]рис.2.[br][br][b][i]Навчальне дослідження 3[/i][/b][b].[/b] Побудуйте[br] модель графічного розв’язку нерівності,[br]наведеного на рис.3, за таких умов: динамічні графіки синусоїди і косинусоїди дозволяють[br]змінювати амплітуди кривих за допомогою слайдерів.
[i]Рис 3.[/i] Графічний розв’язок для навчального дослідження 3.[br]
Відповіді:
Навчальне дослідження 1:
Навчальне дослідження 2: [br] [br][br][br](y ≤ a1 x) ∧ (x² + y² ≤ r²) ∧ (y ≥ -a1 x)[br][br](y ≥ a1 x) ∧ (x² + y² ≤ r²) ∧ (y ≤ -a1 x)[br][br](y ≤ a1 x) ∧ (x² + y² ≥ r²) ∧ (y ≤ -a1 x)[br][br](y ≥ a1 x) ∧ (x² + y² ≥ r²) ∧ (y ≥ -a1 x)[br][br][br]Навчальне дослідження 3: [br][br][br](y ≤ a cos(b x)) ∧ (y ≥ -a sin(b x))[br][br](y ≥ a cos(b x)) ∧ (y ≤ -a sin(b x))[br][br][br][br]