De top van een parabool, deel 3

Welkom

Welkom in het derde en laatste deel van de serie "De top van een parabool". Veel plezier en succes!

[b][size=200]Een kwadratische functie in de vorm [i]f(x) = a(x-p)[sup]2[/sup]+q[/i][/size][/b][br]Een kwadratische functie kan op een derde manier geschreven worden. In dit stuk ga je leren hoe je vanuit deze derde vorm de coördinaten van de top van de parabool kan berekenen

Vraag 3.1

Gegeven is de functie [math]f\left(x\right)=-3\left(x-5\right)^2+6[/math][br]Waarom kan je met de vergelijking [math]0=-3\left(x-5\right)^2+6[/math] de snijpunten van de grafiek met de x-as berekenen?

Omdat het x-cöordinaat altijd 0 is Omdat het y-cöordinaat altijd 0 is Omdat een punt op de x-as altijd als x-coördinaat 0 heeft Omdat een punt op de x-as altijd als y-coördinaat 0 heeft

Vraag 3.2

Los de vergelijking [math]0=-3\left(x-5\right)^2+6[/math] op. Wat zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as?

([math]\sqrt{2}-5[/math], 0) en ([math]\sqrt{2}+5[/math], 0) ([math]\sqrt{5}+2[/math], 0) en ([math]-\sqrt{5}+2[/math], 0) (-5, 2) en (5,-2) ([math]\sqrt{2}+5[/math], 0) en ([math]-\sqrt{2}+5[/math], 0)

Hieronder zie je de grafiek van f

Vraag 3.3

Het x-coördinaat van de top ligt precies tussen de twee snijpunten met de x-as in. Wat is het x-coördinaat van de top?

[math]X_{top}=-6[/math] [math]X_{top}=-5[/math] [math]X_{top}=6[/math] [math]X_{top}=5[/math]

Vraag 3.4

Het y-coördinaat van deze parabool ligt op een roosterpunt. Wat is het y-coördinaat van de top?

[math]Y_{top}=6[/math][br] [math]Y_{top}=5[/math] [math]Y_{top}=-5[/math] [math]Ytop=-6[/math]

Vraag 3.5

Hoe had je aan de getallen in de functie de coördinaten van de top van de parabool kunnen zien?

Opdracht

Hieronder zie je nogmaals de grafiek met de functie [math]f\left(x\right)=-3\left(x-5\right)^2+6[/math][br]Met de blauwe knop veranderen de getallen in de functie in willekeurige getallen.

Vraag 3.6

Verander de functie van f een aantal keer door op de blauwe knop te klikken. Bekijk de nieuwe functie en vergelijk dat met de coördinaten van de top. Wat is de invloed van de getallen p en q op de coördinaten van de top van de parabool?

p is gelijk aan het tegengestelde van het x-coördinaat van de top en q is gelijk aan het y-coördinaat van de top p is gelijk aan het y-coördinaat van de top en q is gelijk aan het x-coördinaat van de top p en q hebben geen invloed op de coördinaten van de top van de parabool p is gelijk aan het x-coördinaat van de top en q is gelijk aan het y-coördinaat van de top

Vraag 3.7

Wat is de invloed van het getal a op de coördinaten van de top van de parabool?

a heeft geen invloed op de coördinaten van de top van de parabool a bepaalt het x-coördinaat van de top van de parabool a bepaalt het y-coördinaat van de top van de parabool

Vraag 3.8

Wat zijn de coördinaten van de top van de parabool met de functie [math]g\left(x\right)=-4\left(x+1\right)^2+2[/math]

T(-4, -1) T(-4, 2) T(-4, 1) T(2,-1) T(-4, -2) T(-1, -2) T(1, -2) T(-2, -1) T(-1, 2) T(2, 1)

Gefeliciteerd!

Goed gedaan! Je hebt de coördinaten van de top berekend vanuit een derde vorm van een kwadratische functie! Bekijk hieronder het overzicht van alle drie de vormen