[b][br]Recta tangente a una función [br][br][/b]Sea [b]f(x)[/b] una función, [b]a[/b] un valor del dominio de f(x) y [b]P = (a, f(a))[/b], un punto de la función. Se recuerda que [b]f(a)[/b] es la imagen de [b]a[/b] por la función [b]f[/b].[br][br][b]Recta tangente a una función por el punto P[/b] es la recta que pasa por [b]P[/b] y solo tiene ese punto en común con la función. [br][br]La [b]pendiente m[/b] de la recta tangente a una función puede ser:[br][br]- Positiva, si la recta es inclinada ascendente (de izquierda a derecha).[br][br]- Negativa, si la recta es inclinada descendente (de izquierda a derecha).[br][br]- Nula, ([b]m = 0[/b]), si la recta es horizontal.[br][br]- No está definida, si la recta es vertical. [br][br][b][br]Puntos extremos de una función[br][br][/b][b]Puntos extremos de una función[/b] son los valores más grandes y los valores más pequeños de la función. Los valores más grandes reciben el nombre de [b]máximos[/b] y los valores más pequeños, [b]mínimos[/b]. Pueden ser [b]absolutos [/b](globales) o [b]relativos[/b] (locales), según sean en todo el dominio o en un intervalo específico.[br][br][b][br]Intervalo de crecimiento y de decrecimiento de una función[br][br][/b]Sean [b]a[/b] y [b]b[/b] dos valores del dominio de la función y [b]b > a[/b]:[br][br][b]Intervalo de crecimiento [/b]es el intervalo en el cual se cumple que [b]f(b) > f(a)[/b]. [br][br]En el gráfico de la función se tiene que es creciente cuando la [b]pendiente de la tangente[/b] a la función es [b]positiva[/b] (recta inclinada ascendente).[br][br][b]Intervalo de decrecimiento [/b]es el intervalo en el cual se cumple que [b]f(b) < fa)[/b]. [br][br]En el gráfico de la función se tiene que es decreciente cuando la [b]pendiente de la tangente[/b] a la función es [b]negativa[/b] (recta inclinada descendente).[br][br]A continuación se presentan dos applets donde se muestra la gráfica de 3 funciones. Para cada función active las casillas de verificación y desplace el punto de tangencia.

Si se analiza el comportamiento de la recta tangente a la función, se puede concluir que f(x) es [b]creciente[/b] hasta el punto [b]A[/b] (punto máximo), [b]decreciente[/b] entre los puntos [b]A[/b] y [b]B[/b] (punto mínimo) y creciente desde [b]A[/b] hasta infinito.[br][br]Obsérvese que el applet resalta las porciones de gráfica que son crecientes y que son decrecientes.[br][br][i]Para tener en cuenta el significado de algunas de las notaciones utilizadas en estos applets:[br][/i][br][b]x(A)[/b] y [b]x(B)[/b]: abcisa del punto A y abcisa del punto B, respectivamente.[br][br][b](a, b)[/b]: intervalo abierto en ambos extremos. Es equivalente a [b]{[/b]x [math]\in[/math] R [b]/[/b] a < x < b[b]}[/b][br][br][b][c, d][/b]: intervalo cerrado en ambos extremos. Es equivalente a [b]{[/b]x [math]\in[/math] R [b]/[/b] c [math]\le[/math] x [math]\le[/math] d[b]}[/b][br][br][b](m, n][/b]: intervalo abierto a la izquierda y cerrado a la derecha. Es equivalente a [b]{[/b]x [math]\in[/math] R [b]/[/b] m < x [math]\le[/math] n[b]}[/b][br][br][b][p, q)[/b]: intervalo cerrado a la izquierda y abierto a la derecha. Es equivalente a [b]{[/b]x [math]\in[/math] R [b]/[/b] p [math]\le[/math] x < q[b]}[br][br](- [math]\infty[/math], a) [math]\cup[/math] (b, [math]\infty[/math])[/b]: unión de dos intervalos. Es equivalente a [b]{[/b]x [math]\in[/math] R [b]/[/b] x < a [math]\vee[/math]x > b[b]}[/b].