[size=150]In der Differenzialrechnung wird zu einer gegebenen Funktion die Ableitung bestimmt.[br]Hat man nun eine Funktion f(x), die Ableitung einer anderen Funktion y = F(x) sein soll, also f = dy/dx = dF/dx, so fragt man nach nach der Stammfunktion F von f.[br][br]Aus dem Differenzialquotienten dy/dx = f(x) erhalten wir im Leibniz Calculus das Differential dy = f(x)[math]\cdot[/math]dx. [br]Integrieren auf beiden Seiten ergibt[math]\int[/math]dy =[math]\int[/math]f(x) dx und dann y =[math]\int[/math]f(x) dx (plus Konstante C).[br]Hier wird offensichtlich, dass die [b]Integration die Umkehrung der Differentiation[/b] ist. [br]Der Hauptsatz ergibt sich intuitiv durch ein geschicktes Kalkül mit Differenzialen.[br][br]Es sei angemerkt, dass dabei durch die Forderung, dass f die Ableitung von F ist, die Differenzierbarkeit von F implizit als Voraussetzung eingeht.[br][br]Siehe Lambacher-Schweizer (1950): Analysis. S. 131.[br][br]Die Differenzierbarkeit von F ersetzt hier also die Forderung der Stetigkeit von f.[br][/size]