Сферическая геометрия
Table of Contents
- Базовые определения
- Сфера
- Большая окружность
- Диаметр и диаметральная плоскость
- Сферический отрезок
- Сферическая окружность
- Расстояние на сфере
- Длина окружности
- Сферические многоугольники
- Cферический многоугольник
- Сферические углы
- Сферический двуугольник
- Сферический треугольник
- Свойства сферических треугольников
- Сумма углов сферического треугольника
- Площадь сферического треугольника
- Сумма сторон
- Симметричные треугольники
- Теорема Пифагора и ее доказательство
- Сферический треугольник с углами 90 и 60
Сфера
[justify] [b]Сферой [/b]называется геометрическое место точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называемой ее [b]центром[/b]. Отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо его точкой называется [b]радиусом сферы[/b].[br] На данном рисунке представлена сфера радиуса r. Перемещая ползунок для r вы изменяете радиус сферы, при этом размер сферы также меняется.[/justify]
Cферический многоугольник
Замкнутая сферическая ломаная без самопересечений разбивает сферу на два множества, каждое из которых называется [b]сферическим многоугольником[/b], ограниченным сферической ломанной. Данные сферические многоугольники, называются дополнительными друг для друга.[br] На данном рисунке изображена замкнутая ломаная DEFGC, в которой каждую точку можно переместить, тем самым изменить многоугольники.[br]
Сумма углов сферического треугольника
[b] Сумма углов сферического треугольника[/b] всегда меньше 3[math]\pi[/math] и больше [math]\pi[/math].[br][br][br][center][math]\sigma-\pi=\epsilon[/math][/center][left] Разность где [math]\sigma[/math] - сумма углов сферического треугольника, называется [b]сферическим избытком.[br][/b][br] На рисунке при перемещении вершин треугольника изменится сумма его углов и избыток[/left]