Naranjas para modelizar
Esferas tangentes y naranjas
Aunque no es del todo exacto, podemos modelizar una naranja mediante una esfera.[br]En muchas ocasiones nuestro árbol puede darnos tres naranjas iguales, que parten de un mismo [i]pedúnculo[/i], obtendremos una forma tetraédrica, en la que las tres naranjas , por gravedad, se apoyan unas en otras.[br][list][*]Así pues, ¡obtenemos esferas tangentes cuyos centros ocupan los vértices de un tetraedro con base un triángulo equilátero.[/*][*]Dependiendo de la longitud de las pequeñas [i]ramificaciones [/i]que unen las naranjas con el pedúnculo principal, el tetraedro obtenido podría ser o no regular.[/*][*]El [i]nódulo[/i] del que parten las ramificaciones ocupa el otro vértice del tetraedro.[/*][*]En este caso, modelizaremos esta [i]trifoliación[/i] usando un tetraedro regular. [/*][/list]
Cuestiones
[list][*]¿Qué relación hay entre la longitud de los lados del tetraedro regular y el radio de las esferas?[/*][/list]En la modelización, además del descrito anteriormente, aparece un segundo [b]tetradedro[/b].[br][list][*]Haz la descripción de cómo crees que están relacionados uno con otro.[/*][/list]La naranja se une al pedúnculo por la [i][b]cicatriz peduncular[/b][/i], siendo el extremo opuesto la [i][b]flor basal[/b][/i] o [i]cicatriz estilar[/i], y marca el lugar donde se encontraba el pistilo antes de formarse la fruta.[br]Observa que en la modelización, se han marcado las flores basales de cada naranja.[br][list][*]Indica un procedimiento para obtener estos puntos en nuestro modelo (cicatrices pedunculares y flores basales).[/*][/list]Como adorno, se han incluido un par de [b]hojas[/b] de naranjo en la modelización. [br][list][*]Describe, utilizando vocabulario matemático, los elementos utilizados para modelizar esas hojas y las relaciones que observes entre ellos (simetrías, giros).[br]Por ejemplo, ¿qué elemento geométrico se ha utilizado para modelizar el [i]pecíolo central/raquis[/i].[/*][*]En la modelización no se han incluido las [i]nervaduras[/i] de la hoja, que parten del raquis y ayudan a distribuir agua y nutrientes. Indica un procedimiento para modelizarlas utilizando segmentos, es decir, cómo podríamos hacer para establecer los puntos entre los que trazar esos segmentos.[/*][/list]
Nuestro turno
Vamos a crear nuestra propia modelización de una trifoliación de naranjas.[br]No es necesario que incluyas las hojas de adorno que aparecen en la anterior.[br][br]Posibilidades: subirla a la web de GeoGebra y poner a continuación el enlace a la construcción, o bien dejar el enlace al archivo .ggb en la web.[br][br]Podemos utilizar diferentes vistas para el modelizado, pero al entregarlo, solo debe mostrarse la vista3D y, si acaso, la vista 2D con únicamente la imagen a modelizar, que no debe poderse seleccionar. [br]Podemos usar la foto proporcionada, que es la del applet, o bien alguna propia.