Área do triângulo

[justify] Ao abordar o cálculo da área de um triângulo, diversas fórmulas podem ser utilizadas, cada uma adequada a diferentes informações que se têm sobre a figura. A seleção da fórmula mais apropriada depende dos dados disponíveis, como as medidas dos lados, ângulos, altura, ou até mesmo de elementos específicos, como a circunferência circunscrita ou o semi-perímetro.[br] A seguir veremos diferentes formulas para o cálculo da área do triângulo.[/justify]

1° - Medida de um dos lados e a altura referente a esse lado

[img width=188.15560468507456,height=133.5378131096575]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXe4JqjheXR2OV8RX-rkhFMyFSIn-VMIk7Q6_D37uzL2v-pvFUnTBppDMSLv38QgMnVnZHqdB9t3dpEpV2osyZk71YjN6lTCNW195RPOJl9MBKDmyZHnUxKW_ESdr7-ueghINcJcgBdB63atXswl9jBgqSI?key=1olFaYjj2s5AYpJ-L5akJg[/img]

[math]A=\frac{b\cdot h}{2}[/math]

2° - Triângulo equilátero

[img width=142,height=136]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdKxj3pB93fx-t2VSgNGDckYHMmNLCjKiV-5I3HYB2SCpuqXCXRXHqaT0kSotUjvMF8-FzlSaTcxbr5e9lUl3ewzDVi6fyh7gUclARw0seHi3T-C5YuZpidMipFAvIYGAJ-XHhL-EcXOpNzgkijLtUbtApE?key=1olFaYjj2s5AYpJ-L5akJg[/img]

[math]A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/math]

3° - Semiperímetro (Fórmula de Heron)

[img width=265,height=107]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXecuRBHxbYUNXPlQC_bGuCB0Jmb0Ghg6p5bCaALCHM6kxxWFCIP0joXLm5HBQbZ1A7fYRRbgi3CO7UqAIYbTGkSgVxKirFYNjXIPUe-cFQfipP7BkMk-YDnbcaGRlbTI6-gcRcKcjToCji_8vZ62HVWiYg6?key=1olFaYjj2s5AYpJ-L5akJg[/img]

[math]A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}[/math], sendo p o semiperímetro.

4° - Seno

[img width=174,height=168]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXfDhtc6Wn7X-WfwnmSqbuVLTf9-nPoObT7wkv-DScP_05J9Ar7E0mnEQ-tzlXYXIqI5oEIf3Bh04ypRnVPewRVctbUyuhVnX6c2jMFNJtq5FAZocHwb2kgwfbLbMAQDb4ynOEYDFyZZfvzICo_IBlHZhTZI?key=1olFaYjj2s5AYpJ-L5akJg[/img]

[math]A=\frac{a\cdot b\cdot sen\left(\alpha\right)}{2}[/math][br]Lembrando que [math]\alpha[/math] é o ângulo compreendido entre os dois lados que utilizamos na nossa fórmula.

5° - Raio da circunferência inscrita

[img width=247,height=132]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXfbomMKd5m1kkn1G365uOjzwBXuFFh-Vp0pb4EPjZEArvA4M5vjR1r0IpAnp6nSa4N747zJMXQhrBUmc56oiRkEaN2-2CS6Uc_Gl_VzyDBoOFWtue4iVnLs2lDGOmxEkjvvFNbMntJsryfnu3mx-_r6sL99?key=1olFaYjj2s5AYpJ-L5akJg[/img]

[math]A=p\cdot r[/math]

5° - Raio da circunferência circunscrita ao triângulo

[img width=184,height=195]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXcj2LF19L6X20jQjuAdRDvOajV3mhCQ1j-1nb4SHFcsTsyTX8LIT7iuhVnEM-Px7Fskl2VmsQbCuJW7dufDGBNe53l73tM2XRoKQ2MId3UicXlISqIHeWhpLfpcWZ4YzylX2TVjP-jfPIeM2XsVmluZ4zLy?key=1olFaYjj2s5AYpJ-L5akJg[/img]

[math]A=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}[/math]

Questão 1

Determine a área de um triângulo cujos lados medem 7 cm, 9 cm e 14 cm.

Questão 2

[justify]A prefeitura de uma cidade está planejando construir um parque triangular entre três avenidas principais, A, B e C. Para calcular a área desse terreno triangular, foram medidos os lados correspondentes às avenidas e o ângulo entre duas delas. As avenidas A e B têm, respectivamente, 150 metros e 200 metros de comprimento, e o ângulo entre elas é de 60°. Qual a área do parque?[/justify]

15000 m[math]^2[/math] 15000[math]\sqrt{3}[/math] m[math]^2[/math] 7500 m[math]^2[/math] 7500[math]\sqrt{3}[/math] m[math]^2[/math]

Questão 3

Uma folha de papel retangular (Figura 1) é dobrada conforme indicado na Figura 2 abaixo:[br][img width=418,height=205]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXdY5jtB3N6TC-M9QssslnhInOLH5yrvHVgbWyz8wLcvTNVpbqgRHDti4TM9H0oy6A0DP9vwRYV5g_nlEAKgcfbUUJFHb0WIQAOKKyOlGVJ4xGgKkRUdoiMY2t42-AOxBsPRZkKE7EZD4XBT4RiNepXT3WU?key=2qA10yKToTKB8CwmF97rCA[/img]

A área do triângulo cinza escuro na Figura 2, formado após a dobra da folha, mede, em centímetros quadrados,

31,50 189,00 34,65[br] 47,25[br] 63,00[br]