3ème Devoirs Geogebra
Devoirs maison Géogebra classe de Troisième
目次
- DM01 - Théorème de Thalès
- Guide ânes
- Toile d'araignée
- DM02 - Calcul littéral - équations
- Tableur et équations du 1er degré
- Equations produit
- Un triangle rectangle en boîte ?
- DM03 - Transformations
- Caractéristiques d'une rotation
- Homothétie'rculaire...
- DM04 - Trigonométrie
- Quart de cercle trigonométrique
Guide ânes
On appelle "guide-ânes" un faisceau de droites parallèles.[br]On s'en servait pour diviser un segment de droites en un nombre voulu d'intervalles de même longueur.
[list=a][*]Construis un triangle ABC.[/*][*]Construis le milieu J de [AB], le milieu K de [AJ] et le milieu L de [BJ][/*][*]Construis les parallèles à (BC) passant par J, K et L.[/*][*]Elles coupent respectivement [AC] en H, M et N.[/*][*]Déplace le point C. Que remarques-tu ? Explique le.[br][/*][/list]
Tableur et équations du 1er degré
Exercice 1
On veut tester si l'égalité [math]4\left(1-x\right)=-2\left(x+9\right)[/math] est vérifiée pour un nombre entier compris entre 0 et 20.[br]Pour cela on utilisera la feuille de calcul ci-dessous.
a. Complète la colonne A avec les nombres entiers de 0 à 20 (inclus).[br]b. Quelles formules peux-tu saisir, puis recopier vers le bas, dans les cellules B2 et C2 ?[br]c. Pour quelles valeurs de [math]x[/math] a-t-on [math]4\left(1-x\right)=-2\left(x+9\right)[/math] ?
d. Développe chaque membre de l'équation [math]4\left(1-x\right)=-2\left(x+9\right)[/math] puis résous la. Vérifie que tu trouves le même résultat qu'à la question précédente.
Exercice 2
On veut maintenant tester si l'égalité [math]4\left(x-1\right)=-2\left(x+9\right)[/math] est vérifiée pour un nombre entier compris entre -20 et 20.[br]Si ce n'est pas le cas, on cherchera une valeur approchée du nombre vérifiant cette égalité au millième.[br][br]Pour cela on utilisera la feuille de calcul ci-dessous.
a. Complète la colonne A avec les nombres entiers de -20 à 20 (inclus).[br]b. Quelles formules peux-tu saisir, puis recopier vers le bas, dans les cellules B2 et C2 ?[br]c. Que peut-on dire de la valeur de [math]x[/math] pour laquelle [math]4\left(x-1\right)=-2\left(x+9\right)[/math] ?
d. Par encadrements successifs, cherche une valeur approchée au centième de la valeur de [math]x[/math] pour laquelle [math]4\left(x-1\right)=-2\left(x+9\right)[/math].
e. Développe chaque membre de l'équation [math]4\left(x-1\right)=-2\left(x+9\right)[/math] puis résous la. Vérifie que tu trouves un résultat en accord avec la réponse à la question précédente.
Caractéristiques d'une rotation
A l'aide des outils disponibles :[br][list=1][*]Construire la position du centre de rotation[/*][*]Faire afficher l'angle de rotation[br][/*][/list]
A l'aide des outils disponibles, construis l'image du quadrilatère ABCD par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens direct.
Quart de cercle trigonométrique
Sur le graphique ci-dessous, on a placé les points [math]O(0;0)[/math],[math]I(1;0)[/math] et [math]J(0;1)[/math].[br][br]a. Construis le quart de cercle de centre [math]O[/math] et d'extrémités [math]I[/math] et [math]J[/math]. Place un point [math]M[/math] sur ce quart de cercle, trace la droite [math](OM)[/math] et fait afficher la mesure de l'angle [math]\widehat{IOM}[/math].[br][br]b. [math]N[/math] est le point de l'axe des abscisses ayant la même abscisse que [math]M[/math] et [math]P[/math] est le point de l'axe des ordonnées ayant la même ordonnée que [math]M[/math]. Construis les points [math]N[/math] et [math]P[/math] puis affiche les longueurs des segments [math][ON][/math] et [math][OP][/math].[br][br]c. Construis le point [math]T[/math], intersection de la droite [math](OM)[/math] et de la droite perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par [math]I[/math]. Fais afficher la longueur du segment [math][IT][/math].
Démonstrations
d/ En te plaçant dans le triangle [math]OMN[/math], exprime en justifiant tes réponses le cosinus puis le sinus de l'angle [math]\widehat{IOM}[/math].
e/ Démontre que [math]IT[/math] est égale à la tangente de l'angle [math]\widehat{IOM}[/math].
f/ Exprime les coordonnées des points [math]M[/math] et [math]T[/math] en fonction de l'angle [math]\widehat{IOM}[/math].
Applications
g/ A l'aide de ta construction, détermine les valeurs approchées de [math]\cos60°[/math], [math]\sin45°[/math] et[math]\tan75°[/math].
h/ Comment varient le cosinus et le sinus d'un angle lorsqu'il varie entre 0 et 90° ?
i/ Que peux-tu dire de sa tangente lorsqu'un angle se rapproche de 90° ?
j/ Détermine, au degré près, la valeur de l'angle [math]\widehat{IOM}[/math] pour que son sinus soit égal à [math]{1\over 2}[/math].[br]Ce résultat aurait-il pu être obtenu par des considérations géométriques ?
k/ Détermine, au degré près, la valeur de l'angle [math]\widehat{IOM}[/math] pour que sa tangente soit égale à 1.[br]Ce résultat aurait-il pu être obtenu par des considérations géométriques ?