Il volume di un bicchiere può essere creato ruotando la funzione [math]f\left(x\right)=\frac{x^4}{25}[/math] ([i]x[/i], [i]f[/i]([i]x[/i]) in cm) attorno all'asse [i]y[/i]. Determina l'altezza del bicchiere se deve avere un volume di 500 ml.[br][br][b]Suggerimento:[/b] Utilizza la formula [math]\pi\cdot\int_a^b\left(f^{^{-1}}\left(x\right)\right)^2dx[/math] per calcolare il volume di rotazione di [i]f(x)[/i] attorno all'asse y, per le [i]y[/i] appartenenti all'intervallo [[i]a[/i], [i]b[/i]].

[table][tr][td]1.[/td][td]Inserisci la funzione [math]f\left(x\right)=\frac{1}{25}\cdot x^4[/math] nella [i]barra di inserimento[/i] e premi [i]Invio[/i]. [/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]Nota:[/b] Il grafico di [i]f(x)[/i] verrà visualizzato nella [i]vista Grafici.[/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]Determina l'inversa di [i]f[/i]([i]x[/i]) utilizzando il comando [math]Inversa(f)[/math].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]Premi il pulsante [i]Altro [/i]e seleziona [i]Aggiungi etichetta[/i] per etichettare la funzione inversa di [i]f[/i]([i]x[/i]) come [i]g[/i].[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]Utilizza la formula descritta nel [i]Suggerimento [/i]per calcolare il volume di rotazione attorno all'asse y di [i]f[/i]([i]x[/i]), per le [i]y [/i]nell'intervallo [0, [i]h[/i]], dove [i]h[/i] è l'altezza del bicchiere. [/td][/tr][tr][td][/td][td]Inserisci il comando [math]a=\pi\cdot Integrale\left(g^2,0,h\right)[/math] nella [i]barra di inserimento [/i]e premi [i]Invio[/i].[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]Poiché il volume deve essere 500 ml, risolvi l'equazione [math]\pi\cdot Integrale\left(g^2,0,h\right)=500[/math].[/td][/tr][tr][td][/td][td]Utilizzando l'etichetta [i]a[/i] assegnata all'integrale, inserisci ora il comando [math]Soluzioni\left(a=500\right)[/math].[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]Seleziona il pulsante [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/66/Numeric_toggle_button.png/24px-Numeric_toggle_button.png[/img] che ti consente di visualizzare il valore decimale della soluzione. L'altezza del bicchiere dovrà dunque essere circa 13.16 cm.[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]Nota:[/b] Puoi anche nidificare i due comandi descritti ai passi 4 e 5 in un singolo comando, inserendo [math]Soluzioni\left(Integrale\left(g^2,0,h\right)=500\right)[/math]. [i]GeoGebra[/i] aggiungerà automaticamente una parentesi tonda di chiusura ) ogni volta che inserisci una parentesi tonda di apertura (.[/td][/tr][/table]