1. [b]Klicke [/b]auf den Button "neuen Graphen anzeigen". [br]2. [b]Wähle [/b]den richtigen Button: "Achsensymmetrie" / "Punktsymmetrie" / "keine Symmetrie".[br](Wenn du dir nicht sicher bist: Lass dir die Achsen- oder Punktspiegelung des Graphen anzeigen --> [b]Häkchen setzen[/b])[br]Wenn du richtig liegst, wird der Funktionsterm in die Tabelle darunter einsortiert.[br][br]3. [b]Wiederhole [/b]Schritt 1 und 2, bis in [i]jeder [/i]Spalte der Tabelle [i]mindestens vier Funktionsterme [/i]stehen.
Vergleiche die Funktionsterme in der Tabelle. [br][list][*]Was haben die Funktionsterme gemeinsam, deren Graph achsensymmetrisch ist? [/*][*]Was haben die Funktionsterme gemeinsam, deren Graph punktsymmetrisch ist?[/*][/list]
Überprüfe deine Vermutung aus Aufgabe 2: [list=1][*][b]Ordne [/b]die Funktionsterme unten [b]korrekt zu[/b]. [/*][*]Klicke auf den blauen Haken unten rechts im Bild für ein Feedback.[/*][/list]
- Hast du falsch vermutet, gehe zurück zu Aufgabe 1.[br]- Hast du richtig vermutet, gehe weiter zu Aufgabe 4.[br]
Wir nehmen uns zwei Funktionen[br][size=150]- [math]f\left(x\right)=0,1x^8-x^4+x^2-1[/math] [size=100][color=#1c4587][size=85]([/size][/color][/size][/size][size=100][color=#1c4587][size=85]achsensymmetrisch zur y-Achse)[/size][/color][/size] und [br]- [math]g\left(x\right)=x^3-x[/math] [color=#38761d][size=85](punktsymmetrisch zum Ursprung[/size])[/color].[br]Im Applet siehst du gerade den Graphen von f.[br][br]Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene x-Werte in die Funktion einsetzen. [br][size=200]1.[/size] Bewege den Schieberegler.[br][size=200]2.[/size] Vollziehe nach, was dir dabei angezeigt wird (nämlich die y-Werte von f, wenn du x und -x einsetzt).
[size=200]3.[/size] Was fällt dir auf für verschiedene f([b]x[/b])-Werte und f([b]-x[/b])-Werte?[br]In achsensymmetrischen Graphen ...
[size=200]4.[/size] Deaktiviere jetzt den Graphen von f und aktiviere den Graphen von g.[br][size=200]5. [/size]Wiederhole Schritt [size=200]1[/size] und [size=200]2[/size].
[size=200]6.[/size] Was fällt dir auf für verschiedene g([b]x[/b])-Werte und g([b]-x[/b])-Werte?[br]In punktsymmetrischen Graphen ...
Bei ganzrationalen Funktionen, kann man an den Hochzahlen sehen, ob der Graph symmetrisch ist.
Sind alle Hochzahlen gerade, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.
Sind alle Hochzahlen ungerade, ist der Graph achsensymmetrisch zur x-Achse.
Allgemein gilt:[br]Wenn ein Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist, dann gilt: f(-x) = f(x).
Und wenn ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann gilt: f(-x) = -f(x).