Étude de la relation : représentation graphique

La longueur de l'arc en fonction de l'angle

Traçons le graphique présentant les longueurs de l'arc en fonction de l'angle,[br]en faisant [b]bouger le curseur [/b]ci-dessous :

Après avoir fait varier l'angle et tracer le graphique :

Retrouve-t-on la relation : « plus l'angle est grand, plus l'arc est long » ?

Oui : le point va de plus en plus haut lorsque l'angle grandit. Non, ça semble plus complexe que ça.

Les différentes positions du point sont-elles alignées sur un même droite ?

Oui : la trace du point forme un segment de droite. Non : ça monte et ça descend.

Si ces positions sont alignées :

La droite passe-t-elle par l'origine du repère ?[br](Le point de coordonnées (0,0).)

Non : c'est plus compliqué que ça. Oui : à un angle de 0° correspond un arc de 0 cm.

Conclusion

Peut-on affirmer que la longueur de l'arc est [b]proportionnelle [/b]à l'angle au centre qui le définit ?

Non : les points sont alignés sur une droite qui passe par l'orgine du repère, [b]mais [/b]il est [b]possible [/b]que ce soit un [b]autre [/b]type de relation qui lie les deux grandeurs. Oui : les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère. C'est une caractérisation (une preuve) qu'il y a proportionnalité entre les deux grandeurs.

Étude de la relation : représentation graphique

La longueur de l'arc en fonction de l'angle

Après avoir fait varier l'angle et tracer le graphique :

Si ces positions sont alignées :

Conclusion

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