El Teorema de Napoleón establece que, para cualquier triángulo, si construimos un triángulo equilátero sobre cada uno de sus lados y unimos los centros de esos triángulos equiláteros, obtenemos un nuevo triángulo equilátero.[br]Aprovechando esta propiedad, podemos usar cualquier triángulo para hacer un bonito recubrimiento del plano.

Esta composición se basa en repetir muchas veces el [b]mismo triángulo[/b].[br]Para ello, podemos recortar muchos a la vez, por ejemplo reciclando las [b]hojas [/b]de un folleto de publicidad o de una revista. El proceso podría ser el siguiente[list][*]Colocamos el primer triángulo.[/*][*]Tomando otros dos, los colocamos girándolos para que, [b]entre los tres[/b], dejen como [b]hueco[/b] un triángulo [b]equilátero[/b].[/*][*]Vamos añadiéndo triángulos poco a poco siguiendo el procedimiento anterior, colocándolos de manera que siempre dejemos entre medias huecos que sean triángulos equilateros.[br]¡Cuidado! los triángulos siempre llevan la misma "orientación" (no debemos voltearlos).[br][/*][/list]

Para adornar la composición podemos añadir el centro a cada triángulo equilátero (si queremos, a ojo).[br][list][*]Uniendo los centros obtendremos una malla de triángulos equiláteros como la de la figura.[/*][*]Podemos continuar adornando la composición marcando el centro de cada triángulo de la malla.[br][/*][/list]

[list][*]Si nos fijamos en la construcción, una vez colocados los tres primeros triángulos, todo el recubrimiento puede obtenerse desplazando esa agrupación de tres triángulos.[/*][*]Las direcciones en las que hay podemos desplazarlos son cualquiera de las que unen cada [b]vértice [/b]de los [b]triángulos equiláteros[/b] con el otro vértice del [b]triángulo inicial[/b] (activar la casilla "Punto de Fermat" para verlo).[/*][*]Los tres segmentos que definen esos [b]desplazamientos[/b] tienen un [b]punto en común[/b]. Es un punto notable del triángulo algo menos conocido, denominado punto de Fermat.[/*][/list][br]Cuando ninguno de los ángulos del triángulo original es menor que 120º, el [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_Fermat]punto de Fermat[/url] tiene la propiedad de que la distancia total a los vértices del triángulo es la mínima posible. [br]Esto lo hace particularmente interesante cuando tenemos que elegir un punto y la distancia a los vértices supondrá un coste económico o de tiempo. Por ejemplo, al construir el [url=https://en.wikipedia.org/wiki/The_Tridge_(Midland,_Michigan)]"tridge" de Midland[/url], o al [url=http://www.matifutbol.com/es/triangulo.html]situar futbolistas[/url] en un campo de fútbol.