ฟังก์ชัน (Function)

pongsupa, Dec 11, 2021

ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.5/1 ใช้ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันอธิบายสถานการณ์ที่กำหนด

Table of Contents

  1. ความหมายของฟังก์ชัน
    1. ความหมายของฟังก์ชัน
  2. การหาค่าของฟังก์ชัน
    1. สัญลักษณ์และการหาค่าของฟังก์ชัน
  3. ฟังก์ชันเชิงเส้น
    1. Make a Linear Function
    2. Graphing Linear Equations: Question Generator (V1)
    3. Solving Linear Systems by Graphing: REVAMPED
    4. Quiz Linear Functions
  4. ฟังก์ชันกำลังสอง
    1. The 3 forms of Quadratic functions
    2. Graphing quadratic equations
    3. Applying Quadratics functions
    4. Quadratic Quiz
  5. ฟังก์ชันขั้นบันได
    1. Step functions example 1
    2. Step function with A(t)
    3. compound interest
  6. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
    1. Exponential Functions: Graphs
    2. Exponential Functions
    3. Modeling with Exponential Functions V1
    4. Modeling With Exponential Functions V2
    5. Coronavirus 2020: exponential growth
  7. เอกสารอ้างอิง
    1. เอกสารอ้างอิง

1.

ความหมายของฟังก์ชัน

ความหมายของฟังก์ชันและการตรวจสอบความสัมพันธ์ว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่เป็นฟังกัน

  • 1. ความหมายของฟังก์ชัน

1.1.

ความหมายของฟังก์ชัน

 ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน
[table][tr][td]ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน[/td][/tr][tr][td][table][tr][td]      นั่นคือ[/td][td][table][tr][td]      ถ้า (x1,y1) ∈ r และ (x1,y2) ∈ r แล้ว y1= y2[/td][/tr][/table][/td][/tr][/table][/td][/tr][tr][td]      หลักในการพิจารณาว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันหรือไม่[/td][/tr][tr][td]      1. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปแจกแจงสมาชิก ให้ดูว่าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกันหรือไม่ ถ้าสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกัน แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน[/td][/tr][tr][td]      2. ถ้าความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูปของการกำหนดเงื่อนไขสมาชิก[br]r = {(x,y) ∈ A× B | P(x,y) } ให้แทนค่าแต่ละสมาชิกของ x ลงในเงื่อนไข P(x,y) เพื่อหาค่า y ถ้ามี x ตัวใดที่ให้ค่า yมากกว่า 1 ค่า แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน[/td][/tr][tr][td]      3. พิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์ โดยการลากเส้นตรงขนานกับแกน y ถ้าเส้นตรงดังกล่าวตัดกราฟของความสัมพันธ์มากกว่า 1 จุด แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่เป็นฟังก์ชัน[/td][/tr][/table]
ให้นักเรียนตรวจสอบความสัมพันธ์แต่ละข้อต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่
r[sub]1[/sub]   =   {(3, 2), (-1, 4), (0, 2), (5, -3)}
r[sub]2[/sub]   =   {(1, -1), (-1, -1), (0, 1), (3, 1)}
r[sub]3  [/sub]  =   {(4, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 6)}
r[sub]4[/sub]   =   {(6, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4)}
   r[sub]5[/sub]   =   {(2, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
r[sub]6[/sub]  =   {(x, y) | y  =  3x – 1}
r[sub]7[/sub]  =   {(x, y) | y  =  3x[sup]2[/sup]– x + 3}
r[sub]8[/sub]  =   {(x, y) | y  =  2x[sup]2[/sup] + 1}
r[sub]9[/sub]  =   {(x, y) | y  =  4x[sup]2[/sup]}
r[sub]10[/sub]  =  {(x, y) |  x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]   =   4 , x  ³  0}
– pongsupa

2.

การหาค่าของฟังก์ชัน

  • 1. สัญลักษณ์และการหาค่าของฟังก์ชัน

2.1.

สัญลักษณ์และการหาค่าของฟังก์ชัน

[b][u][color=#0000ff]สัญลักษณ์ของฟังก์ชัน[/color][/u][/b][br]ถ้า  f  เป็นฟังก์ชัน  และ  (x,y) [math]\in[/math] f   แล้ว  เรากล่าวว่า  y  เป็นค่าของฟังก์ชัน  f ที่  x[br]ค่าของฟังก์ชัน  f  ที่  x   เขียนแทนด้วย   f(x)  อ่านว่า  เอฟของเอกซ์  ดังนั้น   y =  f(x)  หมายถึง[br] y  เป็นค่าฟังก์ชันของ  x ภายใต้ฟังก์ชัน  f[br][br]      เช่น     f(2)   หมายถึง   ค่า  y  ของฟังก์ชัน  f  เมื่อ  x  มีค่าเท่ากับ  2[br]   f(-1)  หมายถึง   ค่า  y  ของฟังก์ชัน  f  เมื่อ  x  มีค่าเท่ากับ  -1[br]   f(8)  หมายถึง  ค่า  y  ของฟังก์ชัน  f  เมื่อ  x  มีค่าเท่ากับ  8[br][br][u]การหาค่าของฟังก์ชัน[br][/u]การหาค่าของฟังก์ชันสามารถทำได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้[br][br]ตัวอย่างที่  1      ให้   f(x)  =  2x + 2    จงหาค่าของฟังก์ชัน  f  ที่  x  =  1, 3, 6[br][br]      วิธีทำ         จาก         f(x)    =     2x + 2     [br]                    จะได้        f(1)    =     2(1) + 2   =    4[br]                                    f(3)    =     2(3) + 2   =    8[br]                                    f(6)    =     2(6) + 2   =    14                                           ตอบ[br][br] [br]ตัวอย่างที่  2      กำหนดให้   f(a – 2)  =   5a + 8    จงหา  f(x),  f(3),  f(5)[br][br]      วิธีทำ      จาก    f(a – 2)      =     5a + 8            ……………………….. (b)[br]                   ให้         a – 2       =     x                   ………………………... (c)[br]            จาก    จะได้    a       =     x + 2              ………………………... (d)[br][br]            แทนค่า (c)  และ  (d)  ลงใน (b) จะได้[br]    f(x)    =     5(x+ 2) + 8[br]                                    =     5x + 10 + 8[br]                                    =     5x + 18                                             ตอบ[br][br]                   หา   f(3)[br]                             จาก  f(x)   =     5x + 18[br]                                     f(3)   =     5(3) + 18[br]                                              =     15 + 18[br]                                              =     33                                                    ตอบ[br][br]                   หา   f(5)[br]                             จาก  f(x)   =     5x + 18[br]                                     f(5)   =     5(5) + 18[br]                                              =     25 + 18[u][br][br][/u]
ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในตารางต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
1) ให้     f(x)   =   2x[sup]2[/sup] – x + 5   จงหา[br]   1.1    f(4)[br]   1.2    f(-2)[br]   1.3    f(a + 3)
[justify]2) ให้     f(x)   =   3x – 5     จงหา[br] 2.1    f(-3)[br] 2.2 f(6)[/justify]
[justify]3) ให้    f(a+ 4)  =   6a + 10    จงหา[br]3.1    f(x)[br]3.2    f(2)[br]3.3    f(3)[/justify]
– pongsupa

3.

ฟังก์ชันเชิงเส้น

  • 1. Make a Linear Function
  • 2. Graphing Linear Equations: Question Generator (V1)
  • 3. Solving Linear Systems by Graphing: REVAMPED
  • 4. Quiz Linear Functions

3.1.

Make a Linear Function

Drag the numbers to the boxes. How many different ways can you make a linear function? Based upon [url=http://www.openmiddle.com/linear-function-from-table-of-values/]this task[/url] from OpenMiddle.com.
– John Ulbright

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

ฟังก์ชันกำลังสอง

  • 1. The 3 forms of Quadratic functions
  • 2. Graphing quadratic equations
  • 3. Applying Quadratics functions
  • 4. Quadratic Quiz

4.1.

The 3 forms of Quadratic functions

Tick the equation form you wish to explore and move the sliders.[br]Which key features relate directly to each form? (vertex, axis of symmetry, roots, y-intercept)[br]Can the graphs of quadratic functions [u]always[/u] be represented algebraically in the 3 forms? [br]Why or why not?
– shanlee

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

ฟังก์ชันขั้นบันได

  • 1. Step functions example 1
  • 2. Step function with A(t)
  • 3. compound interest

5.1.

Step functions example 1

This example shows step-by-step the process of writing a piecewise-defined function in terms of step functions. Use the slider or +/- buttons to advance through the stages.
– University of Melbourne School of Mathematics and Statistics

5.2.

–

5.3.

–

6.

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

  • 1. Exponential Functions: Graphs
  • 2. Exponential Functions
  • 3. Modeling with Exponential Functions V1
  • 4. Modeling With Exponential Functions V2
  • 5. Coronavirus 2020: exponential growth

6.1.

Exponential Functions: Graphs

The following applet displays the graph of the exponential function [math]f\left(x\right)=c\cdot a^{kx}+d[/math]. [br]Interact with the applet below for a few minutes, then answer the questions that follow.
[b][color=#000000]Questions:[/color][/b][br][br][color=#000000]1) How does the parameter [/color][color=#cc0000][b]a[/b][/color] [color=#000000]affect the graph of the exponential function? Explain. [br] What happens if [/color][color=#cc0000][b]a > 1[/b][/color][color=#000000] and [/color][color=#1e84cc][b]k > 0[/b][/color][color=#000000]? What happens if [/color][color=#cc0000][b]a < 1[/b][/color][color=#000000] and [/color][color=#1e84cc][b]k > 0[/b][/color][color=#000000]? [br][br][/color][color=#000000]2) How does the parameter [/color][b][color=#1e84cc]k[/color][/b][color=#000000] affect the graph? Explain. [br] If you need a hint, refer back to [url=https://www.geogebra.org/m/HJvZSUna]this worksheet[/url]. [br][br][/color][color=#000000]3) What does the parameter [/color][color=#980000][b]d[/b][/color][color=#000000] do the graph? Explain. [br][br][/color][color=#000000]4) Suppose [/color][color=#cc0000][b]a < 1[/b][/color][color=#000000]. [br] Given this constraint, is it possible to get the graph of this exponential function to look the way it does[br] when [/color][color=#cc0000][b]a > 1[/b][/color][color=#000000] and [/color][color=#1e84cc][b]k > 0[/b][/color][color=#000000]? Explain. [/color]
– Tim Brzezinski

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

เอกสารอ้างอิง

  • 1. เอกสารอ้างอิง

7.1.

เอกสารอ้างอิง

เอกสารอ้างอิง
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ, (2558). รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ [br]  ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5. กรุงเทพ ฯ : สกสค. ลาดพร้าว.[br]วัฒนา นิธิศดิลกและเจริญ ราคาแก้ว(2562). แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพ ฯ : [br] บริษัทพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) จำกัด.[br]
– pongsupa

Information