O lançamento de projétil é uma bela aplicação das equações paramétricas, pois inicialmente são dadas as funções em função do tempo:[br]1) vox = vo cos(alfa) e voy = vo sen(alfa)[br]2) vy = vo sen(alfa) - g t (eq parametrica 1)[br]3) sx = x = vo cos(alfa) t (eq paramétrica 2)[br]4) sy = y = yo + vo sen(alfa) t - g t^2/2 (eq paramétrica 3)[br][br]Então tirando-se o vslor de t em sx = x e substituindo-se em sy = y obtem-se a função y = f(x)[br]y = x tg(alfa) - gt^2 / (2 (vo cos(alfa) )^2 )[br]O gráfico de y = f(x) vem dado nas questões de prova e vestibular e nele ficam wescondidos as funções paramétricas da ´posição e do tempo.[br]É um assunto que causa muita dificulsdade aos alunos do Ensino Médio.[br]Neste aplicativo achou-se[br]I) A forma fatorada da equação y = f(t) e o valor de K = -1/48[br]II) Da equação y = f(x) e da forma fatorada [br]a) achou-se alfa = 26.5°[br]b) achou-se vo = 17.3 m/s[br]De posse destes valores acha-se y = f(x) = x tg(26.5°) - (10/2) x^2 / (17.3 cos(26.5°) )^2[br]e traça-se o gráfico usando dois seletores[br]alfa para o ângulo e vo para a velocidade inicial.[br][br]PROPRIEDADES DO LANÇAMENTO OBLÍQUO[br][br]Funçõews do movimento; São as equações paramétricas, pois estão em função da variável t.[br][br]RESUMO:[br]Na horizontal ==> M.U. ==> vx = cte = vo cos(alfa) e sx = vx * t( eq1)[br]Na vertical ==> M.U.V. ==> vy = vo sen(alfa)*t [br]e sy = yo + vy*t - g*t^2/2 (eq2)[br][br]Das eq1 e eq2 tem-se que [br][br]y(x) = x tg(alfa) - g*x^2 / (2*(vo*cos(alfa))^2) (eq3)[br][br]onde y = f(x) representa o gráfico dado nas questões de prova e concurso.[br][br]OBS: No Geogebra pode-se obter este gráfico usando o comando[br]CURVA( sx , sy , t , valor inicial , valor final) [br]=======================================[br]1ª)O tempo de subida é igual ao tempo de descida do projétil;[br]2ª) No ponto de altura máxima tem-se que:[br]a) O módulo da componente vertical (vy) da velocidade é nula;[br]b) O módulo da componente horizontal (vx) é constante e igual a vo cos(alfa); [br]3ª) A altura máxima atingida pelo móvel é dirwetamente proporcional ao ângulo de lançamento alfa;[br]4ª) o alcance máximo ocorrwerá quando o ângulo alfa = 45° e corresponde à distancia na horizontal, entre o ponto de lanãmento e o ponto em que o projetil atinge o solo[br]5ª) Quando se utiliza 2 ângulos de lançamentos complementares entre si, alfa1 e alfa2 ( alfa1 + alfa2 = 90° ) , o alcance máximo será o mesmo.[br]6ª) Para se determinar a posição de y = f(x) e traçar seu gráfico , usa-se a função obtida de sx = vo cos(alfa) e sy = yo + vo sen(alfa) - g t^2 / 2 , logo y = f(x) será:[br]y = x tg(alfa) - g x^2 / (2 (vo cos(alfa))^2 ) [br]7ª) A velocidade em um dado instante é a soma vwetorial das componentes vx e vy (vet(v) = vet(vx) + vet(vy) e é tangente a curva y = f(x) em cada ponto.[br]7ª) A posição do móvel é dada por P = (x , y) , calculado na eq3[br][br][br][br] [br][br][br][br][br][br]