Unidad 1. Inecuaciones

Iñigo Prieto Beguiristáin, Aug 2, 2020

Inecuaciones

Table of Contents

  1. Inicio
    1. Situació 1. La distància a l'escola
    2. Situació 2. Introducció a les inequacions
  2. Inecuaciones lineales
    1. Explora: Introducción a las inecuaciones lineales
    2. Practica: Inecuaciones lineales
  3. Inecuaciones con valor absoluto
    1. Explora: ¿Qué es el valor absoluto?
    2. Explora: Inecuaciones con valor absoluto
    3. Explora: Casos especiales de inecuaciones con valor absoluto
    4. Practica: Inecuaciones con valor absoluto
  4. Inecuaciones cuadráticas
    1. Explora: Inecuaciones cuadráticas
    2. Practica: Inecuaciones de segundo grado

1.

Inicio

  • 1. Situació 1. La distància a l'escola
  • 2. Situació 2. Introducció a les inequacions

1.1.

Situació 1. La distància a l'escola

Foto de [url=https://www.pexels.com/es-es/@olly?utm_content=attributionCopyText&utm_medium=referral&utm_source=pexels]Andrea Piacquadio[/url] en [url=https://www.pexels.com/es-es/foto/vuelo-persona-vacaciones-mano-3769138/?utm_content=attributionCopyText&utm_medium=referral&utm_source=pexels]Pexels[/url]
Queremos resolver la siguiente situación:
[size=100][size=200]El Justin viu a 3.5 km de l'escola i l'Olivia a 4.8 km. A quina distància es troben les cases del Justin i la Olivia?[/size][/size]
Primer, fes un dibuix amb les eines disponibles.
A quina distància es troben les cases de l'Olivia i el Justin?
Quantes solucions té el problema si et bases en el model que has dibuixat?
Com escriuries algebraicament les solucions de totes les solucions del problema?
– Iñigo Prieto Beguiristáin

1.2.

–

2.

Inecuaciones lineales

  • 1. Explora: Introducción a las inecuaciones lineales
  • 2. Practica: Inecuaciones lineales

2.1.

Explora: Introducción a las inecuaciones lineales

Mueve el punto y observa qué sucede. Puedes hacerlo varias veces cambiando la inecuación.
Explica qué sucede al mover el punto "Muéveme" sobre la recta numérica y cómo lo interpretas.
¿Qué indican los puntos de color rojo? ¿Y los de color azul?
¿Cómo se relaciona la gráfica de la recta que aparece con la desigualdad? Explica.
Escribe una de las desigualdades que te aparezcan y da tres valores de x que la cumplan.
Repite lo anterior con una desigualdad diferente.
¿De qué depende la inclinación de la recta que se forma?
¿En qué punto la recta corta la recta numérica? ¿Cómo lo encuentro cuando me dan la inecuación?
¿En qué casos el punto de intersección cumple la desigualdad?
Practica: Resuelve en tu cuaderno y comprueba las soluciones
– Iñigo Prieto Beguiristáin

2.2.

–

3.

Inecuaciones con valor absoluto

  • 1. Explora: ¿Qué es el valor absoluto?
  • 2. Explora: Inecuaciones con valor absoluto
  • 3. Explora: Casos especiales de inecuaciones con valor absoluto
  • 4. Practica: Inecuaciones con valor absoluto

3.1.

Explora: ¿Qué es el valor absoluto?

¿Qué es el valor absoluto?
[size=100][size=150][justify]El [b]valor absoluto[/b] de un número [math]x[/math] es la distancia del número al origen sobre la recta numérica y se representa como [math]\left|x\right|[/math]. [/justify]Ejemplos: [br][list][*]La distancia del 5 al origen es 5 y se representa como [math]\left|5\right|=5[/math] [/*][*]La distancia del [math]-7[/math] al origen es [math]7[/math] y se representa como [math]\left|-7\right|=7[/math].[/*][/list]Las distancias son cantidades positivas o nulas, por lo tanto el valor absoluto de cualquier cantidad [b]siempre[/b] [b]es positivo o cero.[br][br][/b]Para calcular valores absolutos de cantidades negativas es necesario multiplicar la cantidad por [math]-1[/math], esto es: [math]\left|-9\right|=-\left(-9\right)=9[/math][br][br]Esto se expresa matemáticamente como:[br][list][*][justify][math]\left|x\right|=x[/math] si [math]x\ge0[/math][/justify][/*][*][justify][math]\left|x\right|=-x[/math] si [math]x<0[/math][/justify][/*][/list][/size][/size]
Uso de las herramientas básicas para las siguientes actividades
En la [b]barra de herramientas [/b]de cada tareaaparecen algunas herramientas de GeoGebra:[br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] Lápiz, te permite escribir como en un pizarrón en la vista gráfica.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] Para mover y seleccionar objetos.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] Marcar puntos.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] Segmento entre dos puntos.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_ray.png[/icon] Semirecta. Con un punto de origen pero sin final.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_translateview.png[/icon] Permite mover la vista gráfica.[br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon] Permite introducir un texto en la vista gráfica.[br][br]Además, en la parte superior derecha aparecen tres barras que llamamos la [b]barra de estilo [/b]y que permiten seleccionar colores o cambiar el estilo (tipo de punto, grosor, ...) según el objeto.
¿Cómo será la gráfica de la función valor absoluto? En la parte izquierda, completa la tabla con el lápiz con algunos valores negativos, positivos y el cero. En la parte de la derecha, grafica los puntos de la tabla y traza la gráfica.
Representa en la recta numérica la inecuación |x|=2
Representa en la recta numérica la inecuación |x|<2
Representa en la recta numérica la inecuación |x|>2
¿Cómo cambiarían las respuestas de los dos casos anteriores si en vez de < o > estuviera escrito [math]\le[/math] o [math]\ge[/math]?
– Iñigo Prieto Beguiristáin

3.2.

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3.3.

–

3.4.

–

4.

Inecuaciones cuadráticas

  • 1. Explora: Inecuaciones cuadráticas
  • 2. Practica: Inecuaciones de segundo grado

4.1.

Explora: Inecuaciones cuadráticas

Mueve lentamente el punto naranja y observa qué sucede.
¿Qué forma tiene la gráfica que se obtiene al mover el punto naranja? ¿Por qué?
¿Qué característica cumplen los puntos que aparecen de color rojo? ¿Qué característica cumplen los de color azul? Explica.
¿Cómo relacionas la solución de la inecuación con la gráfica?
Mueve el punto naranja lentamente y explora los nuevos elementos.
¿Qué nos indica la casilla "Muestra los signos"?
¿Cómo encontramos algebraicamente los puntos donde la parábola corta el eje X?
¿En cuántos intervalos queda dividido el eje X cuando la parábola lo corta en dos puntos? ¿Cómo son las soluciones de la inecuación en este caso?
¿En cuántos intervalos queda dividido el eje X cuando la parábola lo corta en un solo punto? ¿Cómo son las soluciones de la inecuación en este caso?
– Iñigo Prieto Beguiristáin

4.2.

–

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