Mechanika
Table of Contents
- Alapfoalmak
- Az ívmérték és a radián szemléltetése másolata
- Vektorműveletek másolata
- Vektorok a térben
- Vektorok felbontása merőleges összetevőkre másolata
- Vektoriális szorzat másolata
- Kinematika
- Hajítás 1.
- Merre mozog a katicabogár? – Az elmozdulás szemléltetése másolata
- Egyenes vonalú egyenletes mozgás
- Egyenesvonalu egyenletes mozgás 2
- Buborék mozgása Mikola-csőben – Videoelemzés másolata
- Készítsd el magad a mozgás filmfelvételének elemzését! másolata
- A Tracker „nyomkövető” szoftver használatának alapjai másolata
- Találkozás másolata
- Utolérés másolata
- Mozgó testek közötti legkisebb távolság
- Lejtőn mozgó test vizsgálata másolata
- Galilei-lejtő
- Mozgás Galilei-féle lejtőn – Videoelemzés másolata
- Galilei-féle húrlejtő másolata
- Sebesség-idő kvíz másolata
- A gyorsulás fogalmának bevezetése 1. másolata
- Gyorsulás fogalmának bevezetése 2. másolata
- Nyomképelemzés – Szabadesés, hajítás másolata
- Hajítás 2
- Szabadesés vizsgálata mobiltelefonnal másolata
- Szabadesés a Marson, a Holdon, … másolata
- A körmozgás vizsgálata 1. másolata
- A körmozgás vizsgálata 2. másolata
- A körmozgás vizsgálata 4. másolata
- Fékút
- Dinamika
- Nehezebb? Nagyobb? Sűrűbb? 1.
- Nehezebb? Nagyobb? Sűrűbb? 2.
- A nehézségi erő elméleti meghatározása másolata
- A nehézségi gyorsulás változása a tengerszint feletti magassággal másolata
- Nehézségi gyorsulás a bolygón és közelében másolata
- Nehézségi erő a forgó égitesten másolata
- Hajítás 2
- Egyenletes körmozgás függőleges síkban másolata
- Csúszási súrlódási együttható mérése másolata
- Tapadási súrlódási együttható mérése másolata
- Gördülés – A bowlinggolyó mozgása másolata
- Változó erő munkája másolata
- A perdületmegmaradás tétele – A piruettező táncos mozgása másolata
- Sztatika
- A súlyerő felbontása
- Állásszilárdság
- A tömegközéppont helyzete egy kenuban másolata
- Tömegközéppont a síkon
- Egydimenziós pontrendszer tömegközéppontja
- Lyukas körlap tömegközéppontja
- Forgatónyomaték – Az erő forgató hatása
- Forgatónyomaték – Ajtónyitás / Javított
- Arkhimédész emelőtörvénye
- Égi mechanika
- A gravitációs erő munkája másolata
- Kepler törvényei
- Rakétamozgás – Pályák
- Rakétamozgás – Kilövés
- Műholdpályák
- Rezgések és hullámok
- A harmonikus rezgőmozgás és a körmozgás kapcsolata
- Szabad és kényszer rezgések - Netfirms
- Az inga mozgásának vizsgálata másolata
- A harmonikus rezgőmozgás energiaviszonyai 1.
- A harmonikus rezgőmozgás energiaviszonyai 2. másolata
- Csillapodó rezgés vizsgálata másolata
- Ingaóra a Marson, a Holdon, … másolata
- Mechanikai kényszerrezgés másolata
- Azonos irányú rezgések összegzése, lebegés másolata
- Párhuzamos rezgések összeadása
- Fáziskülönbség - Netfirms
- Egymásra merőleges szinuszrezgések összegzése másolata
- Merőleges rezgések összeadása másolata
- Fourier tétele – Rezgések felbontása harmonikus rezgések összegére másolata
- Vonalmenti hullámok visszaverődése másolata
- Fázissebesség és csoportsebesség másolata
- Cunami másolata
- Transzverzális és longitudinális hullám
- Keresztirányú hullám - Netfirms
- Longitudinális hullám (Longitudinal wave) másolata
- Hosszanti hullám - Netfirms
- Doppler-effektus másolata
- Vízhullámok másolata
- A vízhullámok interferenciája - Netfirms
- Hullámok diffrakciója (akadály) - Netfirms
- Hullámok diffrakciója résen - Netfirms
- A hullámmozgás szemléltetése szimulációval
- Állóhullámok generálása húron - Netfirms
- Pontsoron terjedő hullámok interferenciája másolata
- Doppler effektus másolata
- Állóhullámok a kör alakú rezgő hártyán másolata
- Négyszög alakú rezgő hártyán kialakuló állóhullámok másolata
- Hangszin - Netfirms
- Hang lebegés (Acoustic Beats) - Netfirms
Az ívmérték és a radián szemléltetése másolata
[justify]Azt vizsgáljuk, hogy egy körben a sugárral egyenlő hosszúságú ívhez mekkora középponti szög tartozik, valamint a kör sugara hogyan viszonyul a kör kerületéhez.[/justify]
[justify]Mekkora középponti szög tartozhat egy körben egy olyan ívhez, amelynek hossza megegyezik a kör sugarával?[/justify]A rajzlapon egy animáció segítségével tudjuk a kör sugarát összemérni a kör kerületével. Játszd le az animációt és figyeld meg mi történik! Egészen addig folytasd, amíg a középponti szög el nem éri a teljes szöget (az A pont leírja az egész kört).[br][br]
Az animáció lejátszása után nyomd meg a kék színű gombot ([icon]/images/ggb/geomatech/info_bg.png[/icon])!
A „Magyarázat” jelölőnégyzet bejelölésével részletes magyarázatot kaphatsz.
[justify]Válaszolj a kérdésekre! A válaszokhoz használd a csúszkát, hogy beállítsd a kérdéses[br]szögeket! Miután válaszoltál, ellenőrizz ([icon]/images/ggb/geomatech/ellenőriz_bg.png[/icon])![/justify]
[justify]Ha egy szöget jól adtál meg ellenőrzéskor zöld pipa ([icon]/images/ggb/geomatech/helyes-inverz.png[/icon]) jelenik meg. Ha nem jó választ adtál piros x ([icon]/images/ggb/geomatech/helytelen-inverz.png[/icon]), ekkor nyomd meg a javítás gombot ([icon]/images/ggb/geomatech/figyelem_bg.png[/icon]) és módosítsd a válaszodat![/justify]
Hajítás 1.
[justify] Egy labda (kulcscsomó) elhajításának megfigyelése után, a GeoGebra alkalmazással részletesen megfigyelhetőek a kétdimenziós mozgás jellemzői. Érthetővé válik a [b]pálya[/b], az [b]út[/b], a [b]helyvektor[/b], [b]elmozdulás vektor[/b] fogalma. Megfigyelhető a sebesség két komponensének változása a mozgás során és ezeknek időbeli változása a jobboldali rajzlapon. Kipipálva (kattintással) az [b]Energia ábr[/b]ázolás négyzetét (gombját), követhető a test energiájának változása, a mozgás ideje alatt. A kezdeti feltételek a csúszkákkal változtathatóak. A [b]g[/b] gomra kattintva, változtatható a gravitációs gyorsulás értéke. A koordináta tengelyek léptékei automatikusan változnak.[/justify]
Nehezebb? Nagyobb? Sűrűbb? 1.
Mindenki találkozott már olyan tárgyakkal, melyeknek azonos volt a mérete, mégis az[br]egyik sokkal nehezebb volt a másiknál. Segítünk elképzelni, hogy ez miként[br]lehetséges!
A rajzlap közepén található négyzet egy tárgyat jelöl. [br]Látható, hogy a tárgy mérete nem változtatható a gyakorlat során, viszont a tömege, vagyis hogy mennyire nehéz, igen.[br]Megfigyelhető, hogy ha ez az ismeretlen tárgy milyen általunk jól ismert anyagból van. Ezt a nyíl mutatja.[br]A tárgy tömegét a tárgy belsejében található fekete pontok száma jelképezi. Ha több pontot teszel bele, akkor nehezebb lesz a tárgy, a grammokban mérhető tömege növekszik.
1. feladat
Figyeld meg, hogy ha a tárgy nehezebb, a pontok egyre sűrűbben helyezkednek el!
2. feladat
Figyeld meg, hogy milyen kapcsolat van a tárgy anyaga (vagyis a kép, amire a nyíl[br]mutat) és a tárgy belsejében található pontok sűrűsége között!
3. feladat
Idézz fel olyan anyagokat, amiknek képe nem szerepel a rajzlapon![br]Hova helyeznéd őket az ábrán?
Ne felejtsd el kipróbálni a [url=http://tananyag.geomatech.hu/material/show/id/512311]Nehezebb? Nagyobb? Sűrűbb? 2.[/url] című tananyagegységet sem!
A súlyerő felbontása
Három esetben vizsgáljuk a elfüggesztett test súlyának felbontását két összetevőre.[br][br]Az alakzatok változtathatóak a kék pontok vonszolásával. A felfüggesztett test súlya (G) a csúszkával módosítható.
1. Konzol
2. Két végén rögzített kötél
3. Kötél és merev rúd
A gravitációs erő munkája másolata
[justify]Az űrhajózásnál figyelembe kellett venni, hogy a centrális gravitációs mezőben való mozgásnál a gravitációs erő távolodáskor csökken. Így az űrhajó felemelkedésekor a gravitációs erő munkáját kell meghatározni. Ennek számításakor az erő-elmozdulás diagramon a görbe alatti terület meghatározása a középiskolában elvárható szintet[br]messzemenően meghaladó, bonyolult feladat.[/justify]
Mit látunk az interaktív alkalmazáson?
[justify]A felső panelen „[i]m[/i][sub]1[/sub]” és „[i]m[/i][sub]2[/sub]” jelöli az első, illetve második tömegpont tömegét. A „[i]d[/i]” felirat mellett a két pont távolságát, a „[i]d[/i][sub]0[/sub]” mellett a két pont kezdeti távolságát láthatjuk. Az „[i]E[/i][sub]0[/sub]” a rendszer kezdeti potenciális energiáját, „[i]E[/i]” a rendszer jelenlegi potenciális energiáját, míg „[i]W[/i]” a gravitációs erő munkáját jelöli. A két zöld pont jelöli a tömegpontokat. A fekete kör sugara a kezdeti távolság. A két tömegpontból induló vektorok jelölik a gravitációs erőket. Az ekvipotenciális vonalakat lila vonalak jelölik, ezek alaphelyzetben nem láthatók. Alul a gravitációs erő - távolság grafikon látható, ahol a görbe alatti kék terület az első (vagy a második) test potenciális energiájának megváltozása. A zöld pont a jelenlegi távolságot, a fekete pont a kezdeti távolságot jelöli.[/justify]
1. feladat
[justify]Vizsgáld meg, hogy a gravitációs erő hogyan változik, ha a testek tömegét, illetve a közöttük mérhető távolságot változtatjuk![/justify]
1.1. feladat
[justify]Állítsd egymástól 4 m távolságra a két testet! A testek tömegét 5-5 kg-on tartsd! Változtasd az egyik, majd a másik test tömegét 10 kg-ra! Figyeld meg, hogyan változik a gravitációs erőt szemléltető erővektor![/justify]
1.2. feladat
[justify]Állítsd vissza az 5-5 kg-os tömeget! Csökkentsd a köztük lévő távolságot 2 m-re, majd növeld 8 m-re! Mekkora a fellépő erő?[/justify]
2. feladat
[justify]Vizsgáld meg a gravitációs kölcsönhatás energiáját! Nézd meg, hogyan változtatható meg![/justify]
2.1. feladat
[justify]Állítsd egymástól 4 m távolságra a két testet! A testek tömegét 5-5 kg-on tartsd! Változtasd az egyik, majd a másik test tömegét 10 kg-ra! Figyeld meg, hogyan változik a gravitációs kölcsönhatási energia nagysága![/justify]
2.2. feladat
[justify]Állítsd vissza az 5-5 kg-os tömeget! Csökkentsd a köztük lévő távolságot 2 m-re, majd 8 m-re! Hogyan változik a gravitációs kölcsönhatási energia nagysága?[/justify]
3. feladat
Tanulmányozd a gravitációs mező által végzett munkát!
3.1. feladat
[justify]Vizsgáld meg, mennyi munkát végez a gravitációs mező, ha a testet 4 m-ről 2 m-re közelíted![/justify]
3.2. feladat
Mennyi munkát végez a gravitációs mező, ha a testet 4 m-ről 8 m-re távolítod?
Kapcsolódó érdekességek
[justify]1665-ben a Cambridge-i Egyetem a nagy pestisjárvány elleni védekezésképpen bezárt, így Newton hazautazott. A legenda szerint szülőfalujában a gravitáció törvényére egy, a fejére pottyanó alma vezette. A mai nézet szerint Newton csak később találta ki az alma képet, hogy bemutassa, az ötleteit a mindennapi életből merítette.[/justify]
Kitekintés
[justify]Ha a Föld gravitációs mezeje homogén lenne, nem is lehetne elhagyni azt, hiszen akármilyen nagy kezdősebességgel elindulva a gravitációs mező elég nagy lévén akkora munkát végezne, amellyel lelassítaná azt. Így nem is beszélhetnénk arról, hogy űrszondákat indítsunk a Naprendszer égitestjei felé.[/justify]
A harmonikus rezgőmozgás és a körmozgás kapcsolata
Figyeld meg a képet! [br]Milyen mozgást végez az óriáskerék egy kabinja különböző irányokból nézve? [br]A szimuláció segítségével megvizsgálhatod a két mozgás kapcsolatát.
1. feladat
Nézd meg figyelmesen a két mozgást! Milyen hasonlóság figyelhető meg köztük?
2. feladat
Figyeld meg a két test helyzetét! [br]Próbálj meg összefüggést keresni a két test függőleges kitérése között!
3. feladat
Hasonlítsd össze a két testre ható erőket![br]Figyeld meg, hogyan változik a körmozgást végző testre ható erő függőleges komponense!
4. feladat
Hasonlítsd össze a két test gyorsulását![br]Figyeld meg, hogyan változik a körmozgást végző test gyorsulásának függőleges komponense!
5. feladat
Hasonlítsd össze a két test sebességét![br]Figyeld meg, hogyan változik a körmozgást végző test sebességének függőleges komponense!
6. feladat
Próbáld meg észrevételeidet matematikai formában is megfogalmazni! [br]Az eredményeket leellenőrizheted, ha elolvasod az Elméleti hátteret. [br]Vesd össze eredményeidet a rezgőmozgás kitérés-idő, sebesség-idő és gyorsulás-idő grafikonjaival!
7. feladat
Változtasd a körmozgás frekvenciáját, sugarát és tömegét![br] Fogalmazd meg, hogyan változik a rezgőmozgás amplitúdója és frekvenciája!
Elméleti háttér
Minden harmonikus rezgőmozgáshoz található olyan egyenletes körmozgás, amelynek keringési ideje egyenlő a rezgésidővel, a pálya sugara egyenlő a rezgés maximális kitérésével (amplitúdó). Ezt a körmozgást referencia-körmozgásnak nevezzük. A referenciakör segítségével megadhatók a harmonikus rezgőmozgást leíró mennyiségek![br][br]A harmonikus rezgőmozgás kitérés-idő függvénye:[br][img]https://cdn.geogebra.org/resource/L4hdGxzb/xZG3RffJbbrYMKcM/material-L4hdGxzb.png[/img][br][br]A harmonikus rezgőmozgás kitérés-idő függvénye: [math]y(t)=r\cdot sin\varphi=A·sin\varphi[/math][br]Felhasználva az egyenletes körmozgás szögelfordulása és szögsebessége közötti [math]\varphi=ω\cdot t[/math] összefüggést: [math]y(t)=A·sinωt[/math].[br]A két mozgás frekvenciája és periódusideje megegyezik, így [math]\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\cdot f[/math].[br][math]ω[/math] a rezgőmozgás körfrekvenciája. A harmonikus rezgőmozgás körfrekvenciája egyenlő az egyenletes körmozgás szögsebességével.[br]A harmonikus rezgőmozgás sebesség-idő függvénye:[br][img]https://cdn.geogebra.org/resource/FSR3RrCK/MVonGUq88R24PGuj/material-FSR3RrCK.png[/img][br]Az ábra alapján: [i][math]v(t)=v_k\cdot cos\varphi=v_k\cdot cosωt[/math][/i][br]Az egyenleteskörmozgás sebessége: [math]v_k=r\cdotω=A\cdotω[/math][br]Behelyettesítve: [b][math]v(t)=A\cdotω\cdot cosωt[/math][/b][br][br]A harmonikus rezgőmozgás gyorsulás-idő függvénye:[br][img]https://cdn.geogebra.org/resource/WaJj11BT/ghmzeXSZbKbQXZVj/material-WaJj11BT.png[/img][br]Az ábra alapján: [math]a(t)=-a_{cp}\cdot sin\varphi=-a_{cp}\cdot sinωt[/math][br]A gyorsulás előjele negatív, mert ellentétes irányú a kitéréssel. [br]Az egyenletes körmozgás gyorsulása: [math]a_{cp}=r\cdotω^2=A\cdotω^2[/math][sup][br][/sup]Behelyettesítve: [b][math]a(t)=-A\cdotω^2\cdot sinωt[/math][/b][br][br][br]