Mechanika
Tabla de Contenidos
- Alapfoalmak
- Az ívmérték és a radián szemléltetése másolata
- Vektorműveletek másolata
- Vektorok a térben
- Vektorok felbontása merőleges összetevőkre másolata
- Vektoriális szorzat másolata
- Kinematika
- Hajítás 1.
- Hajítás 2
- Egyenes vonalú egyenletes mozgás
- Egyenesvonalu egyenletes mozgás 2
- Lejtőn mozgó test vizsgálata másolata
- Találkozás másolata
- Sebesség-idő kvíz másolata
- Utolérés másolata
- Mozgó testek közötti legkisebb távolság
- Nyomképelemzés – Szabadesés, hajítás másolata
- Szabadesés vizsgálata mobiltelefonnal másolata
- Szabadesés a Marson, a Holdon, … másolata
- A körmozgás vizsgálata 1. másolata
- A körmozgás vizsgálata 2. másolata
- A körmozgás vizsgálata 4. másolata
- Buborék mozgása Mikola-csőben – Videoelemzés másolata
- Dinamika
- A nehézségi erő elméleti meghatározása másolata
- A nehézségi gyorsulás változása a tengerszint feletti magassággal másolata
- Sztatika
- A súlyerő felbontása
- Rezgések és hullámok
- A harmonikus rezgőmozgás és a körmozgás kapcsolata másolata
- A harmonikus rezgőmozgás energiaviszonyai 2. másolata
- A harmonikus rezgőmozgás energiaviszonyai 1.
- Vonalmenti hullámok visszaverődése másolata
Az ívmérték és a radián szemléltetése másolata
[justify]Azt vizsgáljuk, hogy egy körben a sugárral egyenlő hosszúságú ívhez mekkora középponti szög tartozik, valamint a kör sugara hogyan viszonyul a kör kerületéhez.[/justify]
[justify]Mekkora középponti szög tartozhat egy körben egy olyan ívhez, amelynek hossza megegyezik a kör sugarával?[/justify]A rajzlapon egy animáció segítségével tudjuk a kör sugarát összemérni a kör kerületével. Játszd le az animációt és figyeld meg mi történik! Egészen addig folytasd, amíg a középponti szög el nem éri a teljes szöget (az A pont leírja az egész kört).[br][br]
Az animáció lejátszása után nyomd meg a kék színű gombot ([icon]/images/ggb/geomatech/info_bg.png[/icon])!
A „Magyarázat” jelölőnégyzet bejelölésével részletes magyarázatot kaphatsz.
[justify]Válaszolj a kérdésekre! A válaszokhoz használd a csúszkát, hogy beállítsd a kérdéses[br]szögeket! Miután válaszoltál, ellenőrizz ([icon]/images/ggb/geomatech/ellenőriz_bg.png[/icon])![/justify]
[justify]Ha egy szöget jól adtál meg ellenőrzéskor zöld pipa ([icon]/images/ggb/geomatech/helyes-inverz.png[/icon]) jelenik meg. Ha nem jó választ adtál piros x ([icon]/images/ggb/geomatech/helytelen-inverz.png[/icon]), ekkor nyomd meg a javítás gombot ([icon]/images/ggb/geomatech/figyelem_bg.png[/icon]) és módosítsd a válaszodat![/justify]
Hajítás 1.
[justify] Egy labda (kulcscsomó) elhajításának megfigyelése után, a GeoGebra alkalmazással részletesen megfigyelhetőek a kétdimenziós mozgás jellemzői. Érthetővé válik a [b]pálya[/b], az [b]út[/b], a [b]helyvektor[/b], [b]elmozdulás vektor[/b] fogalma. Megfigyelhető a sebesség két komponensének változása a mozgás során és ezeknek időbeli változása a jobboldali rajzlapon. Kipipálva (kattintással) az [b]Energia ábr[/b]ázolás négyzetét (gombját), követhető a test energiájának változása, a mozgás ideje alatt. A kezdeti feltételek a csúszkákkal változtathatóak. A [b]g[/b] gomra kattintva, változtatható a gravitációs gyorsulás értéke. A koordináta tengelyek léptékei automatikusan változnak.[/justify]
A nehézségi erő elméleti meghatározása másolata
Bevezető feladat
[size=100][justify][color=#666666]A tömege vagy a súlya alapján lenne érdemes eladni Norvégiában, illetve Egyiptomban a Budapesten vásárolt aranytömböt?[br] [br][/color][/justify][/size]
[color=#666666][size=100][justify]A szimuláció segítségével megvizsgálhatod a nehézségi erő helytől való függését.[/justify][/size][/color]
1. feladat
[size=100][justify][color=#666666]Azonosítsd be a testre ható erőket![br][br]a) Mit látsz, milyen erők hatnak a Földön egy nyugvó testre?[br][br]b) Mit nevezünk tömegvonzási (gravitációs) erőnek? Milyen irányú ez az erő?[br][br]c) Milyen irányú a Föld forgásából származó centrifugális erő?[br][br]d) Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit mutat a vektorábra?[br][br]e) Mozgasd a testet és figyeld meg az erővektorok nagyságát! Azonos a testre ható nehézségi erő és a tömegvonzási erő? Miért?[/color][/justify][/size]
2. feladat
[size=100][justify][color=#666666]Az animációban milyen adat jellemzi a test helyét? [br][br]a) Ez az adat egyértelműen elegendő egy test helyének meghatározásához a Földön?[br][br][/color][color=#666666]b) Az animációban a test helyét változtatva állítsd be a táblázatbeli pozíciókat és az egyes mennyiségek értékeit leolvasva töltsd ki az alábbi táblázatot![br][/color][/justify][/size][justify][/justify]
3. feladat
[size=100][justify][color=#666666]Mozgasd a testet, figyeld meg a testre ható erőket, és válaszolj a következő kérdésekre![br][br]a) Mit mondhatunk a tömegvonzási erő nagyságáról?[br][br][/color][color=#666666]b) Hol a legkisebb a centrifugális erő nagysága és mekkora az értéke? [/color][color=#666666]Mit mondhatunk ekkor a testre ható másik két erőről? Add is meg az értéküket![br][br]c) Hol a legnagyobb a centrifugális erő nagysága és mekkora az értéke? Mit mondhatunk ekkor a testre ható nehézségi erőről?[br][br]d) Hogyan változik a centrifugális erő a szélességi körök mentén? Miért?[br][br]e) Hogyan és miért változik a nehézségi erő a szélességi körök mentén? Add meg az értékét a sarkoknál és az Egyenlítőnél![/color][/justify][/size]
Háttérismeret
[size=100][color=#666666]A testekre ható nehézségi erő a földi tömegvonzási erő és a Föld forgásából adódó centrifugális erő eredője: [br][/color][br][color=#666666][math]\vec{F}_{neh}=\vec{F}_{tömeg}+\vec{F}_{cf}[/math][/color][br][color=#666666][br][br][u]A tömegvonzási erő[/u]:[br] [math]F_{tömeg}=γ\frac{M\cdot m}{R^2}=9,8258[/math] [math]N[/math][br][br]ahol [br][math]M=5,97\cdot10^{24}[/math] [math]kg[/math] a Föld tömege, [br][math]m=1[/math] [math]kg[/math] a test tömege,[br][math]γ=6,67\cdot10^{-11}[/math] [math]Nm^2/kg^2[/math] a tömegvonzási állandó, [br][math]R=6366[/math] [math]km[/math] a Föld átlagos sugara. A centrifugális erőt figyelembe véve a Földet gömb alakúnak tekintjük.[b] [br][/b][br][br][u][br]A centrifugális erő[/u]:[br][math]F_{cf}=m\cdot r \cdot \vec{ω}^2[/math][br]ahol[br][math]m=1[/math] [math]kg[/math] a test tömege, [br][math]r=Rcosφ=6366cosφ[/math] [math]km[/math] az adott pont távolsága a Föld forgástengelyétől.[br][math]\phi[/math] a test helyéhez tartozó szélességi fok. [br][br][math]ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{24 \cdot 3600 s}=7,29 \cdot 10^{-5} \frac{1}{s}[/math] a Föld szögsebessége. [br][br][br][/color][/size][size=100][color=#666666]Az itt leírt számítás egy olyan modellt alkalmaz, amely a Föld teljes tömegét a Föld középpontjában képzeli el. Ezzel a modellel természetesen nem kaphatjuk meg a valódi, mérésekkel kapott nehézségi erőt, hiszen ahhoz a Föld valódi tömegeloszlását is figyelembe kellene venni.[br][/color][/size][br][size=100][color=#666666][br][/color][/size]
A súlyerő felbontása
Három esetben vizsgáljuk a elfüggesztett test súlyának felbontását két összetevőre.[br][br]Az alakzatok változtathatóak a kék pontok vonszolásával. A felfüggesztett test súlya (G) a csúszkával módosítható.
1. Konzol
2. Két végén rögzített kötél
3. Kötél és merev rúd
A harmonikus rezgőmozgás és a körmozgás kapcsolata másolata
Figyeld meg a képet! [br]Milyen mozgást végez az óriáskerék egy kabinja különböző irányokból nézve? [br]A szimuláció segítségével megvizsgálhatod a két mozgás kapcsolatát.
1. feladat
Nézd meg figyelmesen a két mozgást! Milyen hasonlóság figyelhető meg köztük?
2. feladat
Figyeld meg a két test helyzetét! [br]Próbálj meg összefüggést keresni a két test függőleges kitérése között!
3. feladat
Hasonlítsd össze a két testre ható erőket![br]Figyeld meg, hogyan változik a körmozgást végző testre ható erő függőleges komponense!
4. feladat
Hasonlítsd össze a két test gyorsulását![br]Figyeld meg, hogyan változik a körmozgást végző test gyorsulásának függőleges komponense!
5. feladat
Hasonlítsd össze a két test sebességét![br]Figyeld meg, hogyan változik a körmozgást végző test sebességének függőleges komponense!
6. feladat
Próbáld meg észrevételeidet matematikai formában is megfogalmazni! [br]Az eredményeket leellenőrizheted, ha elolvasod az Extrát. [br]Vesd össze eredményeidet a rezgőmozgás kitérés-idő, sebesség-idő és gyorsulás-idő grafikonjaival!
7. feladat
Változtasd a körmozgás frekvenciáját, sugarát és tömegét![br] Fogalmazd meg, hogyan változik a rezgőmozgás amplitúdója és frekvenciája!