Funciones elementales
Revisión de los conceptos y procedimientos estudiados en 4º ESO con la idea de refrescar antes de pasar al cálculo
Table of Contents
- Funciones polinómicas
- Repaso funciones lineales
- Funciones cuadráticas
- Funciones polinómicas - Generalidades
- Cuestionario funciones polinómicas
- Funciones racionales
- Resumen básico
- Explorando funciones racionales
- Ejercicios en tu cuaderno
- Funciones con radicales
- Observa Funciones radicales en forma general
- En tu cuaderno
- Funciones exponenciales
- Funciones exponenciales
- Funciones exponenciales de colores
- Funciones exponenciales
- En tu cuaderno
- Funciones logarítmicas
- Transformaciones de las funciones logarítmicas y exponenciales
- En tu cuaderno
- Funciones trigonométricas
- Función Seno
- Función Coseno
- Función Tangente
- En tu cuaderno
- Funciones definidas a trozos
- Funciones definidas a trozos
- Funciones a trozos
- En tu cuaderno
- Estudio completo
- Estudio de funciones
- Resumen final
- Otras funciones curiosas
- Función valor absoluto (4º ESO)
- Función parte entera
- FUNCIÓN PARTE DECIMAL
- Funciones periódicas: Electrocardiograma
- Graficas de Funciones Especiales en Coordenadas Polares
Repaso funciones lineales
Decíamos que una función era [b]lineal[/b] cuando era de la forma [i][color=#0000ff][b]f(x) = m·x + n[/b][/color][/i][color=#333333].[/color] En ese caso, llamábamos [b]pendiente[/b] de la función al valor [i][b][color=#0000ff]m[/color][/b][/i], y [b]ordenada en el origen[/b] al valor [i][b][color=#0000ff]n[/color][/b][/i], y la gráfica correspondiente a la función es una [b]recta[/b].[br][br]Si nos dan la expresión analítica de la función, es decir, la ecuación [i][color=#0000ff][b]f(x) = m·x + n[/b][/color][/i][color=#333333], para dibujarla basta hacer una tabla de valores. Como se trata de una recta, solamente necesitaremos dos puntos, así que solo tenemos que dar dos valores a la variable [/color][i][color=#0000ff][b]x[/b][/color][/i][color=#333333].[/color][table][tr][td][b][i][color=#0000ff]x[/color][/i][/b][/td][td][b][i][color=#0000ff]y[/color][/i][/b][/td][/tr][tr][td]0[/td][td][i]f[/i](0)[/td][/tr][tr][td]1[/td][td][i]f[/i](1)[/td][/tr][/table]Siempre es recomendable tomar valores de [i][color=#0000ff][b]x[/b][/color][/i] que nos permitan hallar sus correspondientes valores de [i][color=#0000ff][b]y[/b][/color][/i] de forma sencilla, por ejemplo, 0, 1, -1... No obstante, podemos hacerlo para cualquier valor de [i][color=#0000ff][b]x[/b][/color][/i].[br]
[br]Otras veces, puede que en lugar de la expresión nos den la gráfica, y tengamos que encontrar la pendiente y la ordenada en el origen. Para ello, tendremos en cuenta lo siguiente:[br][list][*]La ordenada en el origen es el valor que toma la función cuando la variable independiente es nula, es decir, en [i][color=#0000ff][b]x = 0[/b][/color][/i]. Por tanto, podemos hallar su valor mirando dónde corta la recta al eje [b][i]OY[/i][/b].[/*][*]Para hallar la pendiente, debemos tomar dos puntos, cualesquiera, de la recta, y comparar cómo cambia la variable dependiente, es decir, la [b][i][color=#0000ff]y[/color][/i][/b], cuando crece la independiente, la [b][i][color=#0000ff]x[/color][/i][/b].[/*][/list][br]En el siguiente gráfico, puedes mover los deslizadores de la pendiente y de la ordenada en el origen y ver cómo cambia la función.
Funciones de proporcionalidad directa
Hay un tipo particular de funciones lineales, aquellas en las que la ordenada en el origen es cero, es decir, [i][color=#0000ff][b]n = 0[/b][/color][/i]. La fórmula general de estas funciones, llamadas [b]de proporcionalidad directa[/b], es [i][color=#0000ff][b]f(x) = m·x[/b][/color][/i], y como son funciones lineales, cumplen todas las características que ya estudiamos. Pero por ser un caso especial, su manejo es mucho más sencillo. Veamos por qué.[br][br]En primer lugar, siempre conoceremos un punto de la función, ya que cuando [i][b][color=#0000ff]x = 0[/color][/b][/i][color=#333333], [/color][i][b][color=#0000ff]f(x) = m·0 = 0[/color][/b][/i]. Así, todas las funciones de proporcionalidad directa pasan por el origen de coordenadas, el punto [b][color=#0000ff][i](0, 0)[/i][/color][/b]. Entonces, para dibujarlas solo necesitamos un punto más.[br][br]Por otro lado, si nos dan la gráfica y queremos calcular su pendiente, basta tomar un punto cualquiera (distinto del origen de coordenadas) por el que pase la función, y dividir su ordenada entre su abscisa: [i][color=#0000ff][b]m = y / x[/b][/color][/i].
En una función lineal ([i][color=#0000ff][b]f(x) = m·x + n[/b][/color][/i]), siempre podremos encontrar un valor de [i][color=#0000ff][b]y[/b][/color][/i] que corresponda a alguna [i][b][color=#0000ff]x[/color][/b][/i]. Por tanto, el [b]dominio[/b] de una función lineal, cualquiera, es todo el conjunto de los números reales:[br][math]\text{Dom}f=\mathbb{R}=\left(-\infty,+\infty\right)[/math][br][br]Para la [b]imagen[/b], o [b]recorrido[/b], debemos distinguir dos casos. Si la función es constante, es decir, si [i][b][color=#0000ff]m = 0[/color][/b][/i], la imagen será un único punto:[br][math]f\left(x\right)=n\Rightarrow\text{Rec}f=\left\{n\right\}[/math][br]En cualquier otro caso, toda [i][b][color=#0000ff]y[/color][/b][/i] tendrá una correspondencia con alguna [i][b][color=#0000ff]x[/color][/b][/i], por lo que la imagen será toda la recta real:[br][math]f\left(x\right)=mx+n\Rightarrow\text{Rec}f=\mathbb{R}=\left(-\infty,+\infty\right)[/math][br][br]En cuanto a la [b]monotonía[/b], si no es constante, solamente tendrá un intervalo de [b]crecimiento[/b] (si [i][color=#0000ff][b]m > 0[/b][/color][/i]) o de [b]decrecimiento[/b] ([i][color=#0000ff][b]m < 0[/b][/color][/i]), que será toda la recta real. Así, no puede tener ni máximos ni mínimos.[br][br][br][br]Haz click debajo, donde pone «Entrada...» (esquina superior izquierda), y escribe la ecuación de una función lineal (por ejemplo, [i][color=#0000ff][b]f(x) = 4 x -2[/b][/color][/i]), y verás que aparece dibujada a la derecha. ¡Puedes dibujar todas las que quieras!
Resumen básico
[size=100]Una función racional es aquélla que es cociente de dos polinomios:[br][br][math]f\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}[/math][br][br]Las características generales son:[br][br]a) El[color=#3c78d8] dominio[/color] de definición son todos los números reales menos las raíces del denominador.[br]b) Son [color=#3c78d8]discontinuas[/color] en los valores de x que son las raíces del denominador.[br]c) Tienen [color=#3c78d8]asíntotas verticales[/color] en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.[br]d) Tiene [color=#3c78d8]asíntotas horizontales[/color] si el grado del numerador es menor o igual que el denominador.[br]e) Tiene [color=#3c78d8]asíntotas oblicuas[/color] si el grado del numerador es uno más que el del denominador.[/size]
Observa Funciones radicales en forma general
Funciones exponenciales
Transformaciones de las funciones logarítmicas y exponenciales
CONSIGNA
1- Destilda la opción FUNCIÓN EXPONENCIAL.[br]2- Pulsa sobre FUNCIÓN LOGARÍTMICA.[br]3- Moviendo los deslizadores describe las características gráficas que adquiere la familia de curvas logarítmicas que se obtendrán como resultado de las variaciones de los parámetros de su fórmula, en relación con la función estática.
Función Seno
En este applet se observa la variación de la función seno.
Funciones definidas a trozos
Estudiamos las funciones definidas a trozos, concretamente, en tres intervalos. [br]En FUNCIONES, se puede modificar la expresión de cada una de las tres funciones.[br]En INTERVALOS, moviendo los deslizadores se pueden definir los intervalos de cada rama.
Estudio de funciones
En esta aplicación, se puede realizar el estudio completo de las funciones lineales, parabólicas, de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas. [br][br]Las funciones se generan de forma aleatoria, de forma que el estudiante pueda trabajar por su cuenta, y una vez resuelto comprobar las soluciones del estudio de la función propuesta.
Función valor absoluto (4º ESO)
Descubre cómo expresar una función en forma de valor absoluto como función definida a trozos.[br][br]Mueve el deslizador para ver los pasos a seguir.[br][br]http://matematicaula.com.es/