最初にＡＰとＣＯの交点ＳがＢＪ上にあることを示す。[br]この証明は簡単。[br]次は、ＳがＥＦ上にあることを示す。[br]これは意外と難しい。[br]例えばＵがＤ極線上にあることを示さないといけない。[br]Ｊ極線の作り方は二通りある。[br]一つはＫを通るように作るＪを極とする方法と、もう一つはＧを通る方法でＵを極とする。[br]ＵからＧを通る極線を作図するとＥＦと一致することからわかる。[br]このようにパップスの定理を何回も用いて証明できる。[br]このことから[br]「[b]ＡＰとＣＯは対角線であって、しかもその交点ＳはＥＦ上にある[/b]」[br]ことがわかる。[br][br]「[b]Ｓが向かい合う接点を結んだ線上にあり、ＭとＯはＡＳとＣＳを結んだ対角線上にあると接線になる[/b]」ことの証明については[url=https://www.geogebra.org/m/nxjbwuu9#material/uc5j9eng][br]極と極線の作図 – GeoGebra[br][/url]を参照。[br][br]これらのことから、[br]「[b]三角形の極線上の点を極とする三角形極線は、三角形の内接円錐曲線に外接する[/b]」ことが示せる。[br][br]証明終わり。