X(6) is the symmedian point and X(1) is the incenter of triangle ABC.[br]A line conjugate is defined as follows:[br]Let R = r : s : t and U = u : v : w be distinct points, neither equal to A, B, or C. [br]The R-line conjugate of U is the point[br]r(v[sup]2[/sup] + w[sup]2[/sup]) - u(sv + tw) : s(w[sup]2[/sup] + u[sup]2[/sup]) - v(tw + ru) : t(u[sup]2[/sup] + v[sup]2[/sup]) - w(ru + sv)[br]The barycentric coordinates of X(44) depend on the lenghts of the sides of the triangle.

X(6) is het punt van Lemoine en X(1) is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van ABC.[br]Een lijn toegevoegde wordt gedefinieerd als volgt:[br]R = r : s : t en U = u : v : w zijn twee afzonderlijke punten, beide verschillend van A, B of C. [br]De R-lijn toegevoegde van U is het punt[br]r(v[sup]2[/sup] + w[sup]2[/sup]) - u(sv + tw) : s(w[sup]2[/sup] + u[sup]2[/sup]) - v(tw + ru) : t(u[sup]2[/sup] + v[sup]2[/sup]) - w(ru + sv)[br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.