Wenn wir uns die Gleichung [math]\vec y = (\mathbf E-\mathbf A)\cdot \vec x [/math] ansehen, dann sieht man: Wenn die Marktabgabe [b]insgesamt[/b] verdoppelt werden soll, d.h. alle Koordinaten, dann muss auch die Produktion [b]in allen[/b] Koordinaten verdoppelt werden. [br][math]\text{\Large$[br]\begin{array}{rlccl} [br]\vec y &= &( \mathbf E- \mathbf A)&\cdot \vec x &\vert \cdot 2\\[br]\Rightarrow \fgcolor{009800}{2\cdot }\vec y &=\fgcolor{009800}{2\cdot }&( \mathbf E- \mathbf A)&\cdot \vec x \\[br]\Rightarrow \fgcolor{009800}{2\cdot \vec y} &=&( \mathbf E- \mathbf A)&\cdot \fgcolor{009800}{2\cdot \vec x }[br]\end{array} $}[br][/math][br][br]Die Rechnung lässt sich natürlich auch mit jedem anderen Faktor als [math]2[/math] durchführen. [br][br]Aber nur, wenn die [i]gesamte[/i] Produktion oder der [i]gesamte[/i] Konsumvektor vervielfacht wird. Wenn zum Beispiel nur der Sektor [b]A[/b] seine Produktion verdoppelt, dann führt das nicht zu einer Verdopplung der Marktabgabe von Sektor [b]A[/b], weil die Produkte von [b]A[/b] ja auch in die Sektoren [b]B[/b] und [b]C[/b] hineinfließen, die wiederum selbst mehr ihrer Produke an [b]A[/b] liefern müssen.

Im Folgenden wird die Matrix [math](\mathbf E-\mathbf A)[/math] als Matrix [math]\mathbf{L}[/math] bezeichnet, mit [br][math]\mathbf L=[br]\begin{pmatrix} [br]l_{11}&l_{12}&l_{13}\\[br]l_{21}&l_{22}&l_{23}\\[br]l_{31}&l_{32}&l_{33}[br]\end{pmatrix} [/math][br][br]Dann lässt sich die Gleichung [math]\vec{y}=(\mathbf{E}-\mathbf{A})\cdot\vec{x}[/math], also [math]\vec{y}=\mathbf L\cdot \vec x[/math], auch als Gleichungssystem schreiben:[br][math]\begin{array} {rrrr}[br]y_1=&l_{11}\cdot x_1+&l_{12}\cdot x_2+&l_{13}\cdot x_3\\[br]y_2=&l_{21}\cdot x_1+&l_{22}\cdot x_2+&l_{23}\cdot x_3\\[br]y_3=&l_{31}\cdot x_1+&l_{32}\cdot x_2+&l_{33}\cdot x_3[br]\end{array}[/math][br][br]Das sind drei Gleichungen und diese reichen aus, um drei Variablen zu bestimmen. Bisher waren unsere Variablen entweder der Konsumvektor [math]\vec{y}[/math], also [math]y_1[/math], [math]y_2[/math] und [math]y_3[/math] oder der Produktionsvektor [math]\vec{x}[/math] mit den Koordinaten [math]x_1[/math], [math]x_2[/math] und [math]x_3[/math]. Aber es ist auch jede andere Mischung von drei Variablen denkbar:[br][br][list][*][math]x_1[/math], [math]x_2[/math] und [math]y_1[/math] [/*][*][math]x_2[/math], [math]y_2[/math] und [math]y_3[/math][/*][*]usw.[/*][/list]Insgesamt gibt es 20 verschiedene Möglichkeiten aus den 6 Variablen [math]x_1[/math], [math]x_2[/math], [math]x_3[/math], [math]y_1[/math],[math]y_2[/math], und [math]y_3[/math] drei Variablen auszuwählen. Für jede diese Möglichkeiten ist das oben stehende Gleichungssystem lösbar. Allerdings nicht mehr mit einer einfachen Formel, wie bei der Berechnung des Konsum- oder des Produktionsvektors im vorangehenden Kapitel. [br][br]Dieses Gleichungssytem kann entweder händisch mit dem Gauß-System gelöst werden oder mit einem CAS-System mit einer entsprechenden löse()- oder solve()-Anweisung.

Angenommen die Variablen [math]y_1[/math], [math]y_3[/math] und [math]x_2[/math] sind gesucht. Dann lassen sich der Konsumvektor (hier mit ausgedachten Zahlen) [math]\vec y=\begin{pmatrix} y_1\\24\\y_3 \end{pmatrix} [/math] zum Beispiel als [math]k[/math] und der Produktionsvektor [math]\vec x=\begin{pmatrix} 50\\x_2\\70 \end{pmatrix} [/math] als [math]p[/math] abspeichern (auch hier mit ausgedachten Zahlen). Außerdem sind die Einheitsmatrix als [math]e3[/math] und die technologische Matrix als [math]a[/math] abgespeichert worden. Dann kann das Gleichungssystem mit der solve()-Anweisung gelöst werden:[br][br]solve(k=(E-A) * p,{y1,y3,x2})[br][br]Man erhält als Ergebnis die drei Variablen in der in der solve-Anweisung gegebenen Reihenfolge.

In sehr seltenen Fällen kann es bei den oben stehenden mit Zufallszahlen gebildeten Aufgaben auch zu unendlich vielen Lösungen kommen, dann bleibt eine Variable in den Lösugnen enthalten. Dann ist es fast unmöglich, das richtige Ergebnis zu erraten. In einem solchen Fall lohnt es sich einfach auf "Neu" zu drücken und die nächste Aufgabe zu berechnen.