[color=#666666]Descripción: [/color]Describe la curva cardioide, un caso particular de epicicloide, dentro de la familia de curvas cicloides. [color=#ffffff]Manuel Sada Allo [/color] [br][br][br]La cardioide es la más sencilla de las epicicloides: la curva descrita por un punto de una circunferencia que, [br]sin deslizarse, rueda alrededor de otra circunferencia de igual radio.
También se genera por un punto de una circunferencia que rueda envolviendo a otra de radio mitad.
La cardioide es la podaria del círculo respecto a uno de sus puntos (la podaria de una curva respecto de un punto fijo P es el lugar geométrico de los puntos de corte entre cada tangente a la curva y su perpendicular por P):
También es la envolvente de las cuerdas de un círculo cuando los extremos de la cuerda recorren la circunferencia en el mismo sentido y uno a doble velocidad que el otro:[br]
La cardioide es un caso particular de Limaçon de Pascal o concoide del círculo respecto a uno de sus puntos: dado un punto fijo A, se toman dos segmentos de igual longitud desde un punto M de la circunferencia y sobre la recta AM. El lugar geométrico de los extremos P y P' de esos segmentos, cuando M varía, es la concoide:
En el caso particular de que la longitud de los segmentos MP y MP' sea doble al radio, la concoide resulta la cardioide:
En cuanto a la evoluta de una cardioide: ¿cuál es la curva envolvente de la familia de rectas normales?
Comprueba cómo es la caústica de la cardioide respecto a su cúspide: Si se lanzan rayos desde ella , la envolvente de sus reflejos en la curva es: