Derivada direccional[br]Suponer que se está en la colina de la figura 13.42 y se quiere determinar la inclinación de[br]la colina respecto al eje z. Si la colina está representada por se sabe cómo determinar la pendiente en dos direcciones diferentes: la pendiente en la dirección de y está dada[br]por la derivada parcial y la pendiente en la dirección de x está dada por la derivada[br]parcial En esta sección se verá que estas dos derivadas parciales pueden usarse para[br]calcular la pendiente en cualquier dirección.[br]Para determinar la pendiente en un punto de una superficie, se definirá un nuevo tipo[br]de derivada llamada derivada direccional. Sea una superficie y un[br]punto en el dominio de como se muestra en la figura 13.43. La “dirección” de la derivada direccional está dada por un vector unitario[br]donde es el ángulo que forma el vector con el eje x positivo. Para hallar la pendiente[br]deseada, se reduce el problema a dos dimensiones cortando la superficie con un plano vertical que pasa por el punto y es paralelo a como se muestra en la figura 13.44. Este[br]plano vertical corta la superficie formando una curva La pendiente de la superficie en[br]en la dirección de se define como la pendiente de la curva en ese[br]punto.[br]De manera informal, se puede expresar la pendiente de la curva C como un límite[br]análogo a los usados en el cálculo de una variable. El plano vertical utilizado para formar[br]C corta el plano xy en una recta L, representada por las ecuaciones paramétricas,[br][img]data:image/jpeg;base64,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