Niech [math]n\in\mathbb{N}[/math] i [math]n\le20[/math]. Wyznaczymy rozwiązania równania [center][math]z^n-1=0[/math], [math]z\in\mathbb{C}[/math]. [math](*)[/math][/center][u]Rozwiązanie[/u]:[br]Na początek w Widoku Grafiki tworzymy suwak [math]n[/math] o wartościach całkowitych z przedziału [math][1,20][/math].[br]Dalej obliczenia wykonujemy w Widoku CAS.

[u]Uwaga[/u]: Część rozwiązań przedstawiona jest w postaci wykładniczej:[center][math]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/math][/center]

a) Ile rozwiązań ma równanie [math](*)[/math] dla ustalonego [math]n[/math]? Na jakiej krzywej leżą wszystkie rozwiązania? Uzasadnij odpowiedź.[br]b) Dla jakich wartości parametru [math]n[/math] rozwiązaniem równania [math](*)[/math] jest [math]1[/math], [math]-1[/math], [math]i[/math]?[br]c) Podaj przykład równania, którego dwa rozwiązania spełniają warunki: [math]\text{Re}z>0[/math] i [math]\text{Im}z>0[/math].