[br]Rozważmy następujący układ równań liniowych: [br][center][math]\ \ \ \begin{cases}x+2y-z=1\\3x+y=2 \\ -x+2y+z=0.\end{cases}[/math] [/center]Jest to układ trzech równań z trzema niewiadomymi [math]x[/math], [math]y[/math], [math]z[/math]. Każde równanie opisuje pewną płaszczyznę [math]-[/math] oznaczmy je przez[br][center][math]\pi_1:x+2y-z=1[/math], [math]\pi_2:3x+y=2[/math], [math]\pi_3:-x+2y+z=0[/math].[/center]Na poprzedniej stronie pokazaliśmy, że płaszczyzny [math]\pi_1[/math] i [math]\pi_2[/math] przecinają się wzdłuż prostej [math]l[/math]. Część wspólna tej prostej i płaszczyzny [math]\pi_3[/math], będzie stanowiła rozwiązanie podanego układu równań. (Przecięcie prostej i płaszczyzny wyznacz wykorzystując narzędzie [b][i][color=#666666]Przecięcie dwóch obiektów[/color][/i][/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon].)[br][br]

[b]Odpowiedź. [/b] [br]Rozwiązaniem badanego układu równań jest punkt [math]\left(\frac{7}{12},\frac{1}{4},\frac{1}{12}\right)[/math], będący częścią wspólną płaszczyzn [math]\pi_1[/math], [math]\pi_2[/math] i [math]\pi_3[/math].

Zastanów się, jak uzasadnić, że podany układ ma dokładnie jedno rozwiązanie operując tylko wektorami normalnymi płaszczyzn [math]n_1[/math], [math]n_2[/math] i [math]n_3[/math].