Neste tópico vamos estudar a propriedade de reflexão da hipérbole, em outras palavras, estudaremos uma propriedade que relaciona a hipérbole com os focos.

Seja [math]T[/math] uma reta tangente no ponto [math]P\left(x,y\right)[/math] de um hipérbole de focos [math]F_1[/math] e [math]F_2[/math]. Então os ângulos [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math] formados pela reta [math]T[/math] e os raios focais são iguais.[br][br]Ou seja, se um raio de luz emitido de um dos focos da hipérbole atinge esta no ponto [math]P\left(x,y\right)[/math] , o raio de luz será refletido de forma que seu prolongamento no sentido contrário irá a passar pelo outro foco da hipérbole. [br]Na janela a seguir mova os focos e o ponto [math]P\left(x,y\right)[/math] e verifique que os ângulos são congruentes.

Conclui-se que todo feixe luminoso que passa por um foco é refletido para o outro foco.

Na jogo a seguir você deverá acertar a bola de golf no buraco, porém existe uma árvore na direção. Mova o ponto P para direcionar a mira da sua tacada. [br]Note que o muro possui um formato hiperbólico e que o buraco está localizado na mesma posição que um dos focos da hipérbole definida pelo muro.[br]Lembre-se do que vimos nesta aula.

A hipérbole está presente na catedral de Brasília desenhada pelo arquiteto Oscar Niemeyer, sua pedra fundamental foi lançada em 12 de setembro de 1958 e foi inaugurada no dia 31 de maio de 1970, a construção feita de concreto no formato hiperbólico pesa noventa toneladas.[br](Fonte: https://catedral.org.br/historia)