Die Punkte A und B sind nun beliebig verschiebbar und die Länge der Kette kann mit dem Schieberegler vorgegeben werden. Der Formparameter a hängt nicht von den absoluten Höhen der Aufhängepunkte A und B ab, sondern von deren Höhendifferenz v. Außerdem hängt er natürlich vom Abstand u der beiden Pfeiler ab, und nicht zuletzt auch noch von der vorgegebenen Länge l der Kette. Die Herleitung einer Formel für die Berechnung von a ist recht aufwendig, deshalb wird sie nur im Anhang (siehe Parameter bei beliebiger Aufhängung) angeben. Die Berechnung von a kann mit oder erfolgen. Liegen die beiden Punkte A und B auf gleicher Höhe, ist v=0 und die Formel ist fast identisch mit der von der vorigen Seite (symmetrische Lage von A und B). Wie schon in den zuvor behandelten Fällen kann die Formel nicht nach a aufgelöst werden, sondern muss mit einem geeigneten Taschenrechner oder CAS-System gelöst werden.

Der Tiefpunkt der Kettenlinie liegt bei asymmetrischer Anordnung von A und B nicht notwendig auf der y-Achse, sondern bei der x-Koordinate s. Deshalb muss die cosh-Funktion für die Kettenlinie um s verschoben werden, indem x in der Funktionsgleichung durch x-s ersetzt wird: . Dabei ist c1 die x-Koordinate und h1 die y-Koordinate des Punktes A. Die Verschiebung s kann mit der Formel berechnet werden. Die Herleitung ist auch bei dieser Formel aufwendig und befindet sich deshalb ebenfalls im Anhang (siehe Parameter bei beliebiger Aufhängung).