[color=#666666]Descripción: [/color]Describe la curva deltoide, un caso particular de hipocicloide, dentro de la familia de curvas cicloides. [color=#ffffff]Manuel Sada Allo [/color] 

Se genera por un punto de una circunferencia que rueda en el interior de otra de radio tres veces mayor:

También se genera por un punto de una circunferencia que rueda en el interior de otra cuyos radios están en relación 2/3:

Es la envolvente de los diámetros de un círculo 2a rodando en el interior de otro de radio 3a:

También es la envolvente de las cuerdas de un círculo cuando los extremos de la cuerda recorren la circunferencia en sentidos opuestos y uno a velocidad el doble que el otro:

En cuanto a la evoluta de una deltoide: ¿cuál es la curva envolvente de la familia de rectas normales?[br]

Experimentemos con las podarias a una deltoide (la podaria de una curva respecto de un punto fijo P es el lugar geométrico de los puntos de corte entre cada tangente a la curva y su perpendicular por P):

¿Cómo será la podaria a una deltoide respecto de su centro? ¿Y respecto de un vértice? ¿Y...? Desliza el punto P y observa:

La antipodaria de una curva respecto de un punto P es la envolvente de las perpendiculares por cada punto Q de la curva a los correspondientes segmentos PQ. Comprueba cuál es la antipodaria del trifolium respecto a su centro:

Si se lanzan a una curva rayos paralelos entre sí, la envolvente de sus reflejos en la curva es un tipo de caústica. Comprueba cómo son las caústicas de la deltoide:

Si quieres probar con rayos en otra dirección, pulsa el botón [img]https://www.geogebra.org/resource/fcgvdfej/gLfVLYZqEn9qku4i/material-fcgvdfej.png[/img] Actualizar antes de mover el punto azul.