Source : https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf
Première OES
Table of Contents
- 1 OES S0 BAS
- 1 OES S1 Fonctions affines
- 1 OES S2 Tableau croisé
- 1 OES S3 Suites arithmétiques
- 1 OES S4 Nombre dérivé
- 1OES S4 Courbe de croissance et nombre dérivé.
- 1 OES S4 Approximation par tangente
- 1 OES S5 Probabilités conditionnelles
- Probabilités conditionnelles - 32 cartes
- 1 OES S6 Suites Géométriques
- 1_OES_S6_Pattern - croissance géométrique
- 1OES S6 A1
- 1OES S6 Cours Observation variations
- 1OES S6 A1 v2
- 1_OES_S6_A2_Graph
- 1_OES_S6_A2_Présentation
- 1 OES S7 Fonction dérivée
- 1 OES S7 Courbe IMC et fonction dérivée.
- 1_OES_S7_Cours_Intro_Carré
- 1_OES_S7_Cours_Intro_Cube
- 1_OES_S7_Cours_Intro_Identité
- 1_OES_S7_Cours_Intro_Constante
- 1 OES S9 Dérivée et variation
- 1_OES_S9_A1
1OES S4 Courbe de croissance et nombre dérivé.
Courbes de croissance dans le carnet de santé.
Le graphique suivant est issu d’un carnet de santé, il montre des courbes de croissance de la taille des filles de 1 mois à 3 ans. [br]On considère dans la suite la courbe centrale qui correspond à la croissance médiane (en chaque point, 50% des filles ont une taille plus grande et 50% une taille plus petite).[br][br][size=85]Source (p. 47) : [url=https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf]https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf[/url][/size]
Taille des filles de 1 mois à 3 ans.
[size=200]Partie 1 : Zoom sur la courbe.[b][u][/u][/b][/size][u][/u]
On considère la courbe médiane représentée ci-dessous. [br][list=1][*]Déplacer le point A où vous voulez sur la courbe[/*][*]Zoomer sur la courbe avec le bouton [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon][/*][*]Revenir au cadrage initial, recommencer avec une autre position du point A.[/*][/list]
Que remarquez-vous pour la courbe ?
[size=200]Partie 2 : Formalisation.[b][u][/u][/b][/size]
On observe toujours la courbe médiane des filles de 1 mois à 3 ans.[br]En déplaçant les points A et M du graphique ci-dessous et en faisant afficher la sécante (AM), répondre aux questions suivantes.[br]
Taille médiane des filles de 1 mois à 3 ans.
[size=150][b][color=#351c75]A. Etude entre 1 an et 28 mois.[/color][/b][/size]
1) Entre 1 an et 28 mois, de combien de cm cette fille a-t-elle grandi ?
2) Entre 1 an et 28 mois, quel est le coefficient directeur (ou pente) de la sécante (AM) ?
3) Quelle serait l'unité de ce coefficient directeur ?
4) Que représente le coefficient directeur de la sécante (AM) dans le cadre de ce problème ?
[size=150][b][color=#351c75]B. [/color][/b][/size][b][color=#351c75]Etude entre 1 an et 18 mois.[/color][/b]
Quelle a été la vitesse moyenne de croissance de cette jeune fille entre 1 an et 18 mois ?
[size=150][b][color=#351c75]C. [/color][/b][/size][b][color=#351c75]Etude entre 1 an et 14 mois.[/color][/b]
Quelle a été la vitesse moyenne de croissance de cette jeune fille entre 1 an et 14 mois ?
[size=150][b][color=#351c75]D. Vitesse instantanée à 1 an.[/color][/b][/size]
Le point A est toujours "positionné à 1 an". Approcher le point M du point A
1) Quel semble être le coefficient directeur de la sécante (AM) lorsque M s'approche de A ?
2) Comment interpréter cette valeur dans le cadre de la croissance de cette fille ?
[size=150][b][color=#351c75]E. Vitesse instantanée et tangente.[/color][/b][/size]
Nous avons vu que. lorsque M [i]tend [/i]vers A la sécante (AM) [i]tend[/i] vers une droite appelée [b]tangente à la courbe en A.[/b][br][br]Utiliser l'appliquette ci-dessous pour répondre aux questions suivantes.
Taille médiane des filles de 1 mois à 3 ans.
2) Quelle est la vitesse instantanée de croissance en cm/mois à l'âge de 6 mois ?
3) Quelle est la vitesse instantanée de croissance en cm/mois à l'âge de 24 mois ?
4) Quelle est la vitesse instantanée de croissance en cm/mois à l'âge de 36 mois ?
[size=150][b][color=#351c75]F. Tangente et approximation.[/color][/b][/size]
En cliquant sur le bouton avec la loupe [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon] de l'appliquette ci-dessous on peut zoomer autour du point A.[br]Faire des essais avec plusieurs positions du point A. Si on effectue un zoom assez important, qu'observe-t-on entre la courbe et la tangente ?
Parmi les phrases ci-dessous, lesquelles correspondent à un bilan possible des observations faites dans cette activité ?[br][i]Plusieurs réponses possibles.[/i]
[size=150][b][color=#351c75]G. Pour aller plus loin.[/color][/b][/size]
Probabilités conditionnelles - 32 cartes
1_OES_S6_Pattern - croissance géométrique
Faire afficher les motifs étape par étape
Comment ça marche ?
Ajuster les curseurs u0, q et n pour générer une figure comportant u0*q^n points.[br][br]Selon les valeurs choisies, il peut être nécessaire d'ajuster des paramètres por éviter que des groupes de points se chevauchent. En cliquant sur "ajustement image", on fait apparaitre deux points ronds et un paramètre h. Ce paramètre correspond au facteur d'homothétie, il écarte plus ou moins les points entre eux. Les deux points ronds sont à déplacer horizontalement pour régler l'espacement des différents groupes de points.[br]Le bouton capture d'écran enregistre un fichier .png sur votre disque dur, le bouton Export GIF enregistre un GIF animé en boucle avec une image par valeur de n, une image par seconde.[br][br][b]Pour télécharger l'appliquette GeoGebra[/b] sur votre ordinateur au format .ggb:[br][url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/sbxrtvg3]geogebra.org/material/download/format/file/id/sbxrtvg3[/url]
Cinq premières étapes affichées
[b]Pour télécharger l'appliquette GeoGebra[/b] sur votre ordinateur au format .ggb:[br][url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/fmyfnn29]geogebra.org/material/download/format/file/id/fmyfnn29[/url]
1 OES S7 Courbe IMC et fonction dérivée.
Evolution de l’indice de masse corporelle (IMC) d’un garçon de 0 à 18 ans.
L’Indice de Masse Corporelle (IMC) d’un individu correspond au rapport entre sa masse en kilogrammes et le carré de sa taille exprimée en mètres : [br][br][math]IMC=\frac{M}{T^2}[/math][br][br]La figure suivante tirée d'un carnet de santé montre les courbes représentant l’IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans.[br][br]Source : [url=https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf]https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf[/url]
IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans (carnet de santé)
[size=200]Partie 1 : Etude de l'IMC[/size]
Calcul d'IMC
Un garçon de 11 ans mesure 137 cm et pèse 33 kg. [br]Calculer son IMC.
Calcul d'IMC
Un garçon de 11 ans mesure 137 cm et pèse 33 kg.[br]D'après son IMC et les courbes ci-dessus, on peut dire que ce garçon est considéré comme...
[size=200]Partie 2 : Etude de la pente[/size]
On considèrera dans la suite la courbe noire correspondant à IOTF17 pour un IMC de 17 à 18 ans. Elle est reproduite dans l'applet GeoGebra ci-dessous.
Courbe de l'IMC de 0 à 18 ans (IOTF17)
Quelle est la valeur lue sur le graphique ci-dessus pour la pente de la tangente à 9 ans ?[br]
Quelle est la valeur lue sur le graphique ci-dessus pour la pente de la tangente à 4 ans ?
Une pente négative ? (1/2)
En manipulant l'applet ci-dessus, observez que pour certains âges la pente est [b][color=#ff0000]négative[/color][/b]. Qu'est-ce que cela signifie pour l'évolution de l'IMC ?
Une pente négative ? (2/2)
En manipulant l'applet ci-dessus, observez que pour certains âges la pente est [b][color=#ff0000]négative[/color][/b]. Qu'est-ce que cela peut signifier pour un garçon dont l'IMC suivrait cette évolution ?
[size=200]Partie 3 : Etude de la fonction dérivée[/size]
On a représentée ci-dessous deux courbes : [br][br][list][*]La courbe du dessus représente la fonction f correspondant à la courbe d'IMC étudiée précédemment : f(x) = IMC à l'âge x.[/*][/list][list][*]La courbe du dessous représente une nouvelle fonction notée f ', elle correspond à la pente de la courbe de l'IMC : f'(x) = Pente de la courbe de l'IMC à l'âge x.[/*][/list]
Modifier la position du point M pour déterminer f'(2).
Quel est le signe de f'(2) ? Interpréter votre réponse dans le cadre de ce problème.
Modifier la position du point M pour déterminer f'(13).
Quel est le signe de f'(13) ? Interpréter votre réponse dans le cadre de ce problème.