n-Tupel multiplizieren
Aufgabe 1a
In einer Teehandlung wird die Menge m (in kg) einer Sorte zum Preis p (in €/kg) verkauft.
Berechne den Verkaufserlös E für m = 14 kg und p = 20 €/kg.
Stelle eine Formel für den Verkaufserlös auf.
Aufgabe 1b
Die Vektoren m und p geben die verkauften Mengen (in kg) und die Preise (in €/kg) von drei Teesorten an.
Berechne den Verkaufserlös E für und .
Stelle eine Formel für E auf, wenn und .
Der Term auf der rechten Seite der Formel für E wird als Skalarprodukt von m und p bezeichnet.
Man schreibt: .
Dabei sind m und p Vektoren (hier: geordnete Tripel), E aber ist eine skalare Größe (Zahl mit Einheit).
Allgemein definiert man das Skalarprodukt zweier Vektoren im :
Aufgabe 2
Zeige für geordnete Tripel, dass das Distributivgesetz gilt:
Rechengesetze
Für und gilt:
(1)
(2)
(3)
Aufgabe 3
Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
Aufgabe 4
Verwende den Vektor , um die linearen Gleichungen mit zwei Variablen in anderer Form anzuschreiben:
a)
b)
c)
Aufgabe 5
Bei einem kurzen Test werden drei Fragen gestellt, die Antworten werden mit "richtig" oder "falsch" beurteilt.
Der Vektor gibt an, wie viele richtige Antworten eine Testperson geben kann;
der Vektor gibt an, wie viele Testpersonen 0, 1, 2 bzw. 3 richtige Antworten gegeben haben;
außerdem ist der Vektor gegeben.
Berechne die folgenden Ausdrücke und gib ihre Bedeutung im vorliegenden Kontext an:
a)
b)
c)