A valós számok közül valamennyit pirosra festünk a következő szabály szerint: ha a [i]p[/i] számot pirosra festjük akkor a [i]p[/i]+1 és a [math]\frac{p}{p+1}[/math] számokat is. Határozzuk meg hogy az [math]\frac{5}{12}[/math]; [math]\frac{13}{17}[/math]; [math]\frac{40}{13}[/math]; [math]\frac{82}{7}[/math] számok közül melyiket festhetjük pirosra, ha kezdetben az 1 számot festettük pirosra.[br][right]Forrás: [url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__12666106-valaki-segitene]gyakorikerdesek.hu[/url][/right]

Ha [i]k[/i] < 1, akkor [math]\frac{k}{1-k}[/math].[br]Ha [math]k\ge1[/math], akkor [i]k [/i]- 1.

Bármely pozitív racionális számból indulva eljutunk 1-hez?