Se interseca un plano y un cono circular para producir curvas planas llamadas secciones cónicas. Las generatrices del cono circular forman cada una un ángulo β=45° con respecto al plano base. Según el ángulo que forma el plano cortante con el plano base se producen tres tipos de secciones cónicas no degeneradas.[br]a) CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE: 0°≤γ<β[br]b) PARÁBOLA: γ=β[br]c) HIPÉRBOLA: β<γ≤90°

[br]Mueve el deslizador γ para variar el ángulo que forma el plano cortante con el plano base para obtener los tres o cuatro tipos de secciones cónica. Es importante hacer notar que el ángulo β es el ángulo que forma cualquier generatriz con el plano base y que en este caso β=45°.[br][u][b]Sugerencias[/b][/u]:[br]Puede hacer doble click dentro de la vista gráfica para mover y girar las superficies y obtener una mejor vista de las secciones cónicas.

Son los puntos de un plano que se encuentran a igual distancia de un punto fijo del mismo plano. El punto fijo se llama [b]Centro[/b] de la circunferencia y la [i]distancia [/i]de la cual equidistan todos los puntos de la circunferencia se llama [b]radio [/b]de la circunferencia.

Mueve el punto rojo y observa que siempre su distancia al centro es igual a 2.5

Sean [math]\pi[/math] un plano coordenado, [math]O\left(h,k\right)[/math] un punto fijo de [math]\pi[/math] , y [math]r[/math] un número real mayor que cero. Se llama circunferencia de centro [math]O[/math] y radio [math]r[/math] al conjunto [math]\Gamma[/math] de todos los puntos de [math]\pi[/math] cuya distancia a [math]O[/math] es igual a [math]r[/math].[br]Sea [math]P\left(x,y\right)[/math] un punto del plano [math]\pi[/math] entonces, [math]P\in\Gamma[/math] si y sólo si, [math]dist\left(O,P\right)=r[/math], o sea, [math]dist\left(O,P\right)^2=r^2[/math], que equivale, a su vez, a: [math]\left(x-h\right)^2+\left(y-k\right)^2=r^2[/math] que es la ecuación de [math]\Gamma[/math]. Esto significa que si un punto [math]P\left(x,y\right)[/math] pertenece a [math]\Gamma[/math] sus coordenadas deben satisfacer dicha ecuación, y recíprocamente, es decir, que si las coordenadas de un punto satisfacen la ecuación, tal punto está en la circunferencia.[br]

Si en la ecuación de la circunferencia [math]\left(x-h\right)^2+\left(y-k\right)^2=r^2[/math] desarrollamos los binomios obtenemos:[br][math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math], siendo [math]a=-2h[/math], [math]b=-2k[/math], [math]c=h^2+k^2-r^2[/math]

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas distancias a dos puntos fijos llamados focos es igual a una constante, su figura se caracteriza por tener dos ejes: un eje mayor y un eje menor, los focos se localizan sobre el eje mayor. Consideremos una elipse cuyo centro es [math]\left(h,k\right)[/math], distancia focal [math]2c[/math], eje mayor horizontal [math]2a[/math], se genera un eje menor [math]2b[/math] mediante la siguiente relación: [math]c^2=a^2-b^2[/math]. La ecuación cartesiana de la elipse vendrá dada por: [math]\frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-k\right)^2}{b^2}=1[/math]. También se define la excentricidad [math]\varepsilon[/math] como la relación entre la distancia focal y el eje mayor: [math]\varepsilon=\frac{c}{a}[/math], en la elipse la excentricidad siempre es menor que 1, y cuanto más se acerque a cero más se parece a una circunferencia.

-Con el ratón mueve el centro (C), punto azul, a la posición deseada.[br]-Abajo en los deslizadores verdes selecciona los valores de los semiejes [b]a[/b] y [b]b[/b].[br]-Selecciona los elementos que quieres que sean visibles.[br]-Mueve el punto naranja de la elipse con el ratón.

Elementos de una hipérbola.

Puedes marcar las casillas de verificación para ver los elementos, también puedes mover los vértices a través de los deslizadores.

ingresa la ecuación ordinaria de la parábola con la información disponible,ingresando previamente las coordenadas del vértice y el valor del parámetro.[br][br]adicionalmente puedes activar la casilla "visualizar definición"[br]de inicio la gráfica de la parábola a resolver es aleatoria.

Completa correctamente entre 3 y 5 ejercicios,imprime pantalla de cada ejercicio.[br]Sobre la impresión de pantalla escribe la ecuación general de la parabola

[br][size=100]Se denomina [b]sección cónica[/b] a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Cono_(geometr%C3%ADa)]cono[/url][color=#202122] y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos:[/color] [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse]elipse[/url], [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)]parábola[/url], [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola]hipérbola[/url] y [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia]circunferencia[/url].[/size][br][img]https://matematica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2013/01/secciones+c%C3%B3nicas-278x300.png[/img][br][size=150][color=#ff0000]La Circunferencia[br][/color][size=100]Aunque es la primera que nos encontramos en las intersecciones de nuestro cono, es un caso particular de la elipse. La circunferencia es el resultado de la intersección de un plano de forma perpendicular al eje. Por tanto el ángulo de inclinación ß= 90º.[br][b] La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante [i]r[/i], llamada radio, del centro ([i]C[/i]).[/b][/size][/size]Los puntos de la circunferencia [i](x,y)[/i] son aquellos que cumplen la ecuación:[br][img width=380,height=110]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/geometria/ecuacion-circunferencia.jpg[/img][br]Esta ecuación reúne todos los puntos [i](x,y)[/i] que están a una distancia [i]r[/i] del centro [i]C[/i].[br]En el caso particular de la circunferencia de centro (0,0), su ecuación viene dada por:[br][img width=126,height=34]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/geometria/ecuacion-circunferencia-centro-0-0.jpg[/img][br][img]https://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/geometria/circunferencia-ecuacion.jpg[/img][br][color=#ff0000]La Elipse[br][/color][size=100]La elipse surge al realizar la intersección de una superficie cónica con un plano oblicuo al eje, es decir, un plano que no sea paralelo ala generatriz del cono. Por tanto el ángulo de inclinación oscilará entre: 0<ß<90º.[br][b] [/b]Llamamos elipse al conjunto de los puntos del plano tales que si sumamos las distancias a dos puntos fijos, denominados focos F1 y F2, ésta es constante. Otros elementos representativos de una elipse que utilizamos para su descripción son el centro O, el eje mayor AB, el eje menor CD, y la distancia focal, OF.[br][/size][size=100]La ecuación de una elipse cuyo eje mayor es horizontal viene dada por:[br](x−x0)2a2+(y−y0)2b2=1[br]Donde:[br][list][*][i]x0 [/i], [i]y[/i][i]0[/i] :  Coordenadas [i]x[/i] e [i]y[/i] del centro de la elipse[/*][*][i]a[/i] : Semieje de abcisas[/*][*][i]b [/i]: Semieje de ordenadas. En nuestro caso debe cumplirse que [i]b ⩽ a[br][/i][/*][/list][/size][img]https://www.fisicalab.com/sites/all/files/contenidos/matematicas/geoanalitica/elipse-eje-mayor-horizontal.png[/img][br][size=150][color=#ff0000]La Parábola[/color][size=100][br]La parábola se obtiene a partir de la intersección de una superficie cónica y un plano oblicuo al eje que sea paralelo a la generatriz. Por tanto el ángulo de inclinación coincide con el ángulo de cono. Tanto la parábola como la hipérbola son curvas abiertas cuyo trazo continúa hasta el infinito.[br]Una parábola es el conjunto de puntos de un plano que equidistan de un punto fijo, conocido como foco, y de una recta, llamada directriz.[br]Los elementos característicos de una parábola son: su eje o eje de simetría, el vértice (que corresponde con el máximo o mínimo de la parábola según sea su curvatura).[br]La ecuación de una parábola cuyo vértice es el (0,0) y su eje el eje de ordenadas es:[/size][url=https://matematica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2013/01/e.par%C3%A1bola.png][img width=82,height=42]https://matematica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2013/01/e.par%C3%A1bola.png[/img][br][img]https://matematica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2013/01/par%C3%A1bola.jpg[/img][br][/url][/size][size=150][color=#ff0000]La Hipérbola[/color][/size][size=100][br]La hipérbola se obtiene al realizar la intersección de una superficie cónica y un plano oblicuo al eje, pero en este caso, el ángulo de inclinación tiene que ser más pequeño que el que forman el eje y la generatriz. Como ya hemos dicho en el caso anterior, también es una curva abierta. La hipérbola consta de dos ramas separadas, de tal forma que tiene dos asíntotas.[br][b] [/b]Denominamos hipérbola al conjunto de los puntos del plano tales que si realizamos la diferencia de las distancias a dos puntos fijo, denominados focos, esta es constante y además, menor que la distancia entre los focos.[br]Los elementos representativos de una hipérbola son: el centro, O; los vértices, así como la distancia entre los vértices y la distancia entre los focos.[br]La ecuación de una hipérbola que tiene por centro el (0,0) es:[/size][url=https://matematica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2013/01/e.hiperbola.png][img width=129,height=56]https://matematica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2013/01/e.hiperbola.png[/img][br][img]https://matematica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2013/01/hiperbola.jpg[/img][br][/url]

[size=200][b]¨En esta animación mostramos como se corta un cono formando las diversas cónicas¨[/b][/size]

[size=150][size=200][center][b]¨Ejemplo de Como buscar la ecuación de la circunferencia, de la parábola y del elipse¨[/b][/center][br][/size]Circunferencia[b][br][img]https://i.pinimg.com/originals/6e/f5/ce/6ef5ce97752ef94f3a9f570274c88f5e.gif[/img][br][br][br][br][/b][b]Parábola[/b][b][img]https://3.bp.blogspot.com/-MSvou79SonE/XE5BRh1O5HI/AAAAAAAAC2o/nocF1Vyz03Ad3cVi2ZdTf-oinRyuwL5sACLcBGAs/s1600/Ecuacion%2Bde%2Bla%2Bparabola%2Bejercicios%2Bresueltos%2B%252810%2529.gif[/img][br][/b][/size][br][br][br][size=150][center][b]Elipse[/b][/center][/size][img]https://1.bp.blogspot.com/-tD1vybGIixo/XE0OcBHDNhI/AAAAAAAANAI/pgcAbzffI7U4xGxuTNFEKDvLPDc78TgaQCLcBGAs/s1600/Ecuaci%25C3%25B3n%2Bde%2Bla%2Belipse%2Bejercicios%2Bresueltos%2B%25281%2529.gif[/img]

[b][size=150][size=200]Actividades:[/size][/size][/b]