Trigonometría 4º ESO

LauraLV, May 21, 2023

Teoría y ejercicios de trigonometría para 4º ESO

Table of Contents

  1. Medida de ángulos
    1. El radián
    2. Convierte grados sexagesimales en radianes
    3. Ejercicios de cambio de unidades angulares
  2. Razones trigonométricas
    1. Definiciones
    2. Razones trigonométricas
    3. Relaciones trigonométricas
    4. Razones trigonométricas de 30º, 60º y 45º
    5. Circunferencia goniométrica
    6. Razones Trigonométricas 1
    7. Ejercicios razones trigonométricas
    8. Ejercicios con calculadora
    9. Ejercicios para entregar
  3. Resolución de triángulos
    1. ¿Qué es resolver un triángulo?
    2. Resolución de triángulos utilizando trigonometría
    3. Resolución de triángulos no rectángulos: estrategia de la altura
    4. Ejercicios de resolución de triángulos
    5. Ejercicios para entregar
  4. Resolución de problemas
    1. Doble Observación (con ángulo de elevación)
    2. Problemas Pie Inaccesible (ángulo de elevación)
    3. Doble Observación (con Ángulo de depresión)
    4. Ejercicios para entregar

1.

Medida de ángulos

Relación entre radianes y grados sexagesimales

  • 1. El radián
  • 2. Convierte grados sexagesimales en radianes
  • 3. Ejercicios de cambio de unidades angulares

1.1.

El radián

Como ya sabes de años anteriores, hay varias formas de medir los ángulos. Una de ellas, el sistema sexagesimal, lo has usado desde bien pequeño/a. Pero la unidad de medida de ángulos en el Sistema Internacional es el radián. [br][i][color=#0000ff]Un radián es la medida de un ángulo cuya amplitud abarca un segmento de circunferencia de la misma longitud que el radio de ésta. [/color][/i][br]O expresado de otra manera: [br][br]1 rad = longitud arco/ radio circunferencia => [br]número de radianes de una circunferencia completa : [math]\frac{2\pi r}{r}=2\pi[/math]
Así establecemos una equivalencia[br][br]360º = [math]2\pi[/math] radianes[br][br]¿Sabrías tú la equivalencia con 180º? ¿ y con 90º?[br][br]Te dejo una actividad para que practiques con el cambio de unidades.
– LauraLV

1.2.

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1.3.

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2.

Razones trigonométricas

  • 1. Definiciones
  • 2. Razones trigonométricas
  • 3. Relaciones trigonométricas
  • 4. Razones trigonométricas de 30º, 60º y 45º
  • 5. Circunferencia goniométrica
  • 6. Razones Trigonométricas 1
  • 7. Ejercicios razones trigonométricas
  • 8. Ejercicios con calculadora
  • 9. Ejercicios para entregar

2.1.

Definiciones

Como ya sabes, [color=#0000ff][b]las razones trigonométricas de un ángulo agudo [/b][/color]se pueden definir como la razón (COCIENTE) entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo que formamos sobre él. [br][br][br][br]
Del mismo modo, se definen las razones inversas de estas: [br][br]la [color=#0000ff]cosecante de A[/color], la[color=#0000ff] secante de A[/color] y la [color=#0000ff]cotangente de A,[/color] como sigue:
Practica con este applet
– Ciencia Exacta, LauraLV

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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3.

Resolución de triángulos

  • 1. ¿Qué es resolver un triángulo?
  • 2. Resolución de triángulos utilizando trigonometría
  • 3. Resolución de triángulos no rectángulos: estrategia de la altura
  • 4. Ejercicios de resolución de triángulos
  • 5. Ejercicios para entregar

3.1.

¿Qué es resolver un triángulo?

[color=#3c78d8]Decimos que [/color][color=#0000ff][b]un triángulo está sin resolver[/b][/color][color=#3c78d8] cuando no conocemos TODOS sus elementos, es decir si no conocemos todos sus ángulos o la medida de todos sus lados. [/color][br][br]Luego, [b]resolver un triángulo[/b], será averiguar la medida de [b]todos sus lados[/b] y [b]todos sus lados[/b]. [br][br][br][size=85][color=#38761d]Debes recordar que la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180º. [/color][/size][br]
Usa este applet para practicar
– Javier Cayetano Rodríguez, LauraLV

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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4.

Resolución de problemas

  • 1. Doble Observación (con ángulo de elevación)
  • 2. Problemas Pie Inaccesible (ángulo de elevación)
  • 3. Doble Observación (con Ángulo de depresión)
  • 4. Ejercicios para entregar

4.1.

Doble Observación (con ángulo de elevación)

Propone, y muestra problemas de cómo calcular alturas o distancias usando dos observaciones de ángulos, una distancia y trigonometría.[br]Por simplificar, se supondrá que todos los puntos están en el mismo plano.
[*] El caso en que los puntos no están en el mismo plano, se resuelve de manera similar, pero tomando algunas observaciones de ángulos más.
– Javier Cayetano Rodríguez

4.2.

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4.3.

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4.4.

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