Pembuktian Rumus Trigonometri Jumlah 2 Sudut[br][br]Perhatikan [math]\Delta BCG[/math] dengan [math]\angle B=\beta[/math] dan panjang [math]BG[/math]=1[br][math]sin\beta=\frac{GC}{BG}=\frac{GC}{1}=GC[/math][br][math]cos\beta=\frac{BC}{BG}=\frac{BC}{1}=BC[/math][br][br]Perhatikan [math]\Delta BFC[/math] dengan [math]\angle B=\alpha[/math][br][math]sin\alpha=\frac{FC}{BC}[/math][br][math]FC=sin\alpha.BC[/math][br]Substitusikan [math]cos\beta=BC[/math][br][math]FC=sin\alpha.cos\beta[/math][br][br][math]cos\alpha=\frac{BF}{BC}[/math][br][math]BF=cos\alpha.BC[/math][br]Substitusikan [math]cos\beta=BC[/math][br][math]BF=cos\alpha.cos\beta[/math][br][br]Perhatikan [math]\Delta CEG[/math] dengan [math]\angle c=\alpha[/math][br][math]sin\alpha=\frac{GE}{GC}[/math][br][math]GE=sin\alpha.GC[/math][br]Substitusikan [math]sin\beta=GC[/math][br][math]GE=sin\alpha.sin\beta[/math][br][br][math]cos\alpha=\frac{EC}{GC}[/math][br][math]EC=cos\alpha.GC[/math][br]Substitusikan [math]sin\beta=GC[/math][br][math]EC=cos\alpha.sin\beta[/math][br][br]Perhatikan [math]\Delta GHB[/math] dengan [math]\angle G=\alpha+\beta[/math] dan panjang [math]BG=1[/math][br][math]sin\left(\alpha+\beta\right)=\frac{HB}{BG}=\frac{HB}{1}=HB[/math][br]Dari gambar tersebut kita tahu [math]HB=EF=FC+EC[/math], maka[br][math]sin\left(\alpha+\beta\right)=FC+EC[/math][br]Substitusi [math]FC=sin\alpha.cos\beta[/math] dan [math]EC=cos\alpha.sin\beta[/math][br]maka akan didapatkan rumus [br][math][/math][math]sin\left(\alpha+\beta\right)=sin\alpha.cos\beta+cos\alpha.sin\beta[/math][br][br][math]cos\left(\alpha+\beta\right)=\frac{HG}{BG}=\frac{HG}{1}=HG[/math][br]Dari gambar tersebut kita tahu [math]HG+GE=BF[/math] maka[math]HG=BF-GE[/math][br]dapat dituliskan bahwa[br][math]cos\left(\alpha+\beta\right)=BF-GE[/math][br]Substitusi [math]BF=cos\alpha.cos\beta[/math] dan [math]GE=sin\alpha.sin\beta[/math][br]maka akan didapatkan rumus[br][math]cos\left(\alpha+\beta\right)=cos\alpha.cos\beta-sin\alpha.sin\beta[/math][br][br][br]