Sistema de Ecuaciones
Libro de Geogebra
Table of Contents
- I. Introducción
- Introducción al Algebra
- II. Funciones Lineales y Cuadráticas
- Sistema de Ecuación Lineal Por Método Gráfico
- Ecuación Cuadrática por Método Gráfico
- Video Función Lineal Complementario
- Video Función Cuadrada Complementario
- III. Interacción con las Funciones
- Interacción con el Sistema de Ecuaciones !!
- IV. Creación Guiada de Funciones
- Creación de Gráfica Lineal
- Creación de Gráfica Cuadrática
- V. Crea tu Función Algebraica
- Mi propuesta de Ecuación Lineal
- Mi Propuesta Algebraica Cuadrática
- VI. Reflexiones
- Reflexivo
- VII. Bibliografía
- Bibliografía
Introducción al Algebra
LA IMPORTANCIA DEL ÁLGEBRA
[justify][size=150](Feynman, 1965) “Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza… Si quieres aprender sobre la naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla”.[br][br]El álgebra y matemáticas en general, siempre han sido fundamentales para la educación y para la vida, han sido parte de nuestros principales experimentos y descubrimientos más emblemáticos; también han estado presentes desde el inicio de nuestra formación académica y sabemos que si no aprobamos esta materia desde secundaria no podremos pasar a las siguientes etapas. [br][br]Hoy en día existen varios factores que impiden su aprendizaje, el principal, es la propia actitud del alumno que actualmente no se interesa por aprenderla. Ésta sociedad prefiere permanecer en su zona de confort (pasar horas en la televisión, la computadora y el celular) sin darse cuenta de lo mucho que esto entorpece su capacidad.[/size][/justify][br]
ÁLGEBRA PARA LA VIDA DIARIA
[justify]Todos nos hemos preguntado alguna vez para qué sirve aprender álgebra en la vida cotidiana, muchos estudiantes a nivel medio superior tratan de facilitar su futuro buscando una carrera profesional que no tenga relación alguna con este tema, pero esto siempre estará presente en la vida de todo ser humano, tenga la especialidad que tenga. [br][br]Todos nosotros pensamos de manera algebraica alguna vez, por ejemplo, para resolver o facilitar un problema matemático podemos acudir a una calculadora o a un formato Excel para exponer la ecuación con una simbología, estamos seguros de que el ordenador lo resolverá; pero nosotros ponemos de nuestra parte ya que de manera mental vamos analizando y repitiendo valores para que la máquina entienda y lo solucione. [br][br]No hay que ver el álgebra como sólo literales, sumas o factorizaciones; también hay que verlo como un ejercicio mental, pues abre la mente, encuadra el pensamiento y ejercita el cerebro para poder resolver problemas de cualquier índole en nuestra vida cotidiana; haremos algoritmos con pasos a seguir y analizaremos a detalle cada situación, ya que si uno aprende bien el álgebra también aprenderá a hablar con las palabras correctas, haciendo de lo complicado algo más simple. [br][br]No sólo es aprender por aprender, podemos retomar todo este conocimiento y manejarlo de manera inteligente, aquí es donde nos percataremos de su gran importancia.[/justify]
Sistema de Ecuación Lineal Por Método Gráfico
[b]Objetivo:[/b] Analizar y comprender el método gráfico como solución del sistema de ecuaciones lineales donde observamos los valores que se dan en [math]x[/math] para hallar [math]y[/math] que al graficar de la recta que representa la ecuación en el plano cartesiano.
Sistema de Ecuación Lineal por Método Gráfico
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.[math]f(x) = mx + b[/math].[br]La función lineal se define por la ecuación [math]f(x) = mx + b[/math] ó [i][b][math]y=mx+b[/math][/b][/i] llamada ecuación canónica, en donde:[br][br][i]m [/i]es la pendiente de la recta [br][i]b [/i]es el intercepto con el eje Y.[br][br]Por ejemplo, [br]Tenemos este sistema de ecuaciones[br][math]-2x+y=0[/math][br][math]x+y=3[/math][br]Donde:[br]La solución del sistema es el punto donde las gráficas se cortan.[br][math]x=1[/math][br][math]y=2[/math]
Este número [b]m[/b] se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base.[br][br]En la ecuación [math]-2x+y=0[/math][br]Vemos que por cada unidad recorrida en [b]x[/b] la recta sube 2 unidades en [b]y[/b] por lo que la pendiente es m=2[br]y [b]b[/b] es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y).[br][br][left]En la ecuación [math]x+y=3[/math][br]Vemos que por cada unidad recorrida en [b]x[/b] la recta sube 1 unidades en [b]y[/b] por lo que la pendiente es m=1[br]y [b]b[/b] es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y).[/left]
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa unidades. Si el valor de la pendiente es positivo la función es [b]Creciente. [/b]Preste atención en que los valores de [b] [/b][b]x[/b] y de [b]f(x)[/b] NO SON PROPORCIONALES.[br][br]Esta es la representación gráfica de los tres tipos de funciones descritas.
Interacción con el Sistema de Ecuaciones !!
[justify][b]Objetivo:[/b] Con esta actividad identificaran como funcionan las ecuaciones lineales y cuadráticas, observar cómo interactúan cada uno de sus elementos que la integran y como es que realizan su función el el plano de coordenadas. [/justify]
Diviértete!!
[br]Revisa las siguientes escenas dinámicas creadas en GeoGebra. [br]Observa con detenimiento cada una de sus secuencias; selecciona, mueve e interactúa sus objetos gráficos con el fin de ver como funciona y se relacionan los objetos entre si. [br][b]Vamos, juega con las escenas!!![/b]
Ejemplo 1. Gráfica de Sistema de Ecuaciones Lineales
Ejemplo 2. Gráfica de una Función Cuadrada
Creación de Gráfica Lineal
[b]Objetivo:[/b] Con esta actividad identificaran como funcionan las ecuaciones lineales y cómo interactúa cada uno de sus elementos que la integran a través de sencillos ejemplos con los que recrearán escenas interactivas básicas.
[justify][b]Actividad:[/b][br]Revisa las siguientes escenas dinámicas de GeoGebra. Observa con detenimiento cada una de sus secuencias; interactúa y selecciona sus objetos gráficos, o bien sus deslizadores, a fin de tener clara la relación que guardan entre sí.[br][br][/justify][list=1][*]Ingresa los comandos necesarios para reproducir las escenas de esta práctica.[/*][*]Genera la escena en el applet que se encuentra en la parte inferior.[/*][*]Una vez realizada la escena, ingresa al curso y haz clic en el botón "Agregar entrega" y añade tu Link de la actividad en el editor de texto. Después, oprime el botón "Guardar cambios" para que el sistema registre la entrega de esta actividad.[/*][/list][b]NOTA:[/b][br]Tus archivos deben lucir como las escenas propuestas[br]Verifica la rúbrica, disponible al final de la descripción de esta actividad, para que conozcas los criterios de evaluación que se emplearán[br]
Sigue estos pasos para realizar la construcción:
[justify][/justify][math][/math][list=1][*]Selecciona la herramienta Texto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon]y crea el Texto de: [/*][/list][list][*]Sistema de Ecuaciones Lineales[/*][*]Método Grafico[/*][*]Sistema de Ecuaciones[/*][/list][list=1][*]Selecciona la herramienta Deslizador [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon], dale un nombre (f,g,h) y llena los intervalos y a continuación Aceptar.[/*][*]Repite el paso uno solo dale nombres distintos a los otros tres deslizadores (i,j,k)[/*][*]En la barra de entrada escribe la siguiente función [math]fx+gy=h[/math], para la primera función. Para la segunda función escribe [math]ix+jy=k[/math][/*][*]Selecciona la herramienta Punto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon], despliega el menú y selecciona la herramienta Intersección [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] a continuación da clic en las dos recta y verás cómo aparece el punto de la intersección.[/*][*]Selecciona la herramienta Deslizador [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon], despliega el menú y selecciona la herramienta Texto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon]. Se abrirá una ventana donde tendrás que insertar la formula [math]fx+gy=h[/math] y para insertar las variables [math]f[/math], [math]g[/math] y [math]h[/math] y a la fórmula, selecciona la opción de objetos y marca la variable que corresponda.[/*][*]Repite el paso cinco pero ahora tendrás que introducir el siguiente texto [math]ix+jy=k[/math]. Para insertar las variables [math]i[/math], [math]j[/math] y [math]k[/math] a la fórmula, selecciona la opción de objetos y marca la variable que corresponda.[/*][*]Para insertar el color a la fórmula se hará de la siguiente manera. [math]\left\{\setminus red\left\{f\right\}x\right\}+\left\{\setminus blue\left\{g\right\}\right\}[/math].[/*][/list][b]Si tienes dudas. Visualiza el siguiente video.[/b]
Manos a la Obra. Crea tu ejercicio.!!!
Echa un Vistazo!
Mi propuesta de Ecuación Lineal
[b]Objetivo:[/b] Con esta actividad se identificará la aplicación del aprendizaje de un modo creativo en donde el alumno aplicará los conocimientos adquiridos.
[b]Actividad:[/b][br]Resuelve el siguiente sistema con lo ya aprendido anteriormente.[br]Guiate con el Archivo Material de Trabajo que se encuentra al final de esta práctica.[br][br][math]10x-3y=4[/math][br][math]3y=4x+2[/math][br][list=1][*]Hallar la intersección.[/*][*]Indica cuales son los valores para [math]x[/math] y [math]y[/math][/*][/list]
Pregunta1:
¿Cuál es el punto de la Intersección?
Pregunta 2:
¿Cuáles son los valores de [math]x[/math] y [math]y[/math] ?
Material Grafico
Reflexivo
[justify]Los sistemas de ecuaciones lineales nos sirven para resolver diversos problemas, desde los que se presentan en nuestra vida diaria hasta problemas que se presentan en ingeniería, física, matemáticas, economía y otras ciencias. El interés en encontrar la solución a estos sistemas es muy antiguo.[/justify]
Tú ¿Cómo has aplicado el sistema de ecuaciones en tu vida diaria?
¿Cuál es la diferencia entre el sistema de ecuaciones lineal y el cuadrático?
En un futuro, ¿Que aplicacion podrias usar este aprendizaje?
[br][b]Compartamos estas ideas en clase y veamos a qué conclusiones llegamos con el punto de vista de tus compañeros.[/b]
Bibliografía
CONAMAT, (2008), Matemáticas simplificadas 2 / E: Aritmética, Álgebra, Geometría y[br]Trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, México,[br]Pearson, Prentice Hall[br][br]Larson, Ronald. (1996) Álgebra. México, Publicaciones Cultural