Phase	Dauer	Ablauf	Medien, Sozialform
Einführung in das Räuber-Beute-Modell	75 min	 Vorwissen aktivieren: Wachstumsmodelle  Überleitung: Entwicklung zweier voneinander abhängiger Populationen  Modell aufstellen:  Annahmen treffen, Grenzfälle betrachten, notwendige Parameter definieren System aus gekoppelten Differentialgleichungen aufstellen Geschichte: Lotka-Volterra Modell Rekursive Darstellung (diskrete Form) des Räuber-Beute Modells und Veranschaulichung durch GeoGebra (https://www.geogebra.org/m/vwethmwy)  Partnerarbeit: Interpretation Ergebnissicherung 	GeoGebra, Padlet, PowerPoint Plenum, Lehrer-Schüler-Interaktion, fragestellender Charakter, Partnerarbeitsphasen
Kleingruppenarbeit: Ausbreitung einer Epidemie	100 min	 Übertragung des Räuber-Beute-Schemas auf die Ausbreitung einer Epidemie Schüler:innen teilen sich in kleinen Gruppen zu je maximal  3 Personen  Schrittweise werden drei verschiedene, immer komplizierter bzw. umfangreicher werdende Modelle anhand zugehöriger Arbeitsblätter selbstständig erarbeitet, interpretiert und analysiert, die zugehörigen Materialien finden sich am Padlet (https://padlet.com/gutenbergereva/r-uber-beute-modell-8tcpm9dtuj7grd4d) Nach jedem Modell erfolgt eine Ergebnissicherung, indem Kommentare und ausgefüllte Arbeitsblätter im Padlet festgehalten werden Die Lehrperson beobachtet das Geschehen und steht für Hilfe zur Verfügung, anhand der Ergebnissicherung im Padlet verfolgt sie den Fortschritt und kann gegebenenfalls bei Schwierigkeiten eingreifen AB zum Phasendiagramm/Gleichgewichtslage für schnelle bzw. interessierte Schüler:innen	Padlet, Arbeitsblätter, GeoGebra Kleingruppenarbeit
Ergebnissicherung	25 min	 Nach der Kleingruppenarbeit werden die Ergebnisse unter Zuhilfenahme des Padlets und eines noch umfangreicheren Epidemic-Calculators (https://gabgoh.github.io/COVID/index.html)  im Plenum verglichen und diskutiert Wichtige Aspekte werden nochmal im Lehrer-Schüler-Gespräch aufgegriffen und betont (Differenzen- und Differentialgleichungen, verwendete Parameter, Interpretationen und qualitativer Verlauf) Fragen werden gegebenenfalls geklärt Musterlösungen zu den Arbeitsblättern werden am Ende über das Padlet zur Verfügung gestellt	Padlet, Epidemic-Calculator, GeoGebra Plenum, Lehrer-Schüler-Interaktion 

Die Basis des Workshops bildet ein Padlet (https://padlet.com/gutenbergereva/r-uber-beute-modell-8tcpm9dtuj7grd4d), auf dem notwendige Informationen, Arbeitsblätter, GeoGebra Applets, Anleitungen und Inputs zu finden sind. Gleichzeitig sollten in diesem Padlet wichtige Erkenntnisse und Ergebnisse der Schüler:innen festgehalten werden, indem sie Beiträge (z.B. Kommentare und ausgefüllte Arbeitsblätter) nach jedem Arbeitsschritt posten. Damit wird es für die Lehrkraft möglich, den Fortschritt nachzuvollziehen und gegebenenfalls auftretende Schwierigkeiten bereits in der Arbeitsphase zu erkennen und darauf reagieren zu können. Gleichzeitig findet somit bereits eine Form der Ergebnissicherung statt. Da alle Gruppen auf das Padlet zugreifen können, wird es auch möglich, die verschiedenen Ergebnisse und Erkenntnisse miteinander zu vergleichen und zu diskutieren. Am Ende ist somit das Thema des Workshops übersichtlich festgehalten. 

In der ersten Phase des Workshops, der Einführung, wird das Schema des Räuber-Beute Modells gemeinsam mit den Schüler:innen in einem aktiven Prozess des Lehrer-Schülergesprächs und kleinen Partnerarbeiten eingeführt und folgenderweise erarbeitet:Vorwissen aktivieren: Verschiedene Wachstumsmodelle werden im Klassenverband als Möglichkeit zur Beschreibung der Entwicklung von Populationen wiederholt (lineare, exponentielles, logistisches und begrenztes Wachstum). Fragestellung: Basierend auf das Vorwissen wird die Frage: „Wie kann die Entwicklung zweier voneinander abhängiger Populationen beschrieben werden?“ in den Klassenraum gestellt. Entsprechende Ideen auf Seiten der Schüler:innen werden gesammelt und diskutiert. In diesem Zusammenhang wird auch nach Beispielen für solch voneinander abhängigen Populationen gesucht (z.B. Hase – Fuchs, Hai – Speisefisch, …)Einfaches Räuber-Beute-Modell aufstellen: Zunächst werden im Plenum Annahmen gesammelt, die man für die Beschreibung der Wechselwirkung der Populationen (Hai und Speisefisch) treffen kann. Dies geschieht durch Unterstützung einer PowerPoint, welche die Lehrkraft mit den Ideen der Schüler:innen ergänzt. Gegebenenfalls gibt die Lehrkraft unterstützende Fragestellungen, damit notwendige Annahmen abgeleitet werden können. Anschließend werden die Grenzfälle diskutiert, in denen entweder nur Räuber ohne Beute oder nur Beute ohne Räuber existiert. Dazu kann die Lehrkraft wieder entsprechende Fragen stellen. Die Schüler:innen sollten kurz in Partnerarbeit darüber diskutieren, bevor die Erkenntnisse im Plenum zusammengetragen werden.  Anschließend wird der wechselseitige Einfluss beider Populationen aufeinander im Plenum diskutiert. Dabei werden notwendige Parameter, wie Geburtenrate, Sterberate und Fressrate eingeführt und festgehalten. Daraus wird die Wechselwirkung in Form eines Systems aus gekoppelten Differentialgleichungen mit den Schüler:innen gemeinsam erarbeitet. Es folgt ein kurzer geschichtlicher Input der Lehrperson über das sogenannte Lotka-Volterra Modell. Veranschaulichung und Interpretation: Um anschließend die Wechselwirkung der Populationen (Haie und Speisefische) veranschaulichen zu können, wird im Plenum die Differentialgleichung in eine Differenzengleichung umgeschrieben. Mit der rekursiven Darstellung ergibt sich nun eine Möglichkeit, Rekursionsglieder zu berechnen. Dazu zeigt die Lehrperson über den Beamer ein zugehöriges GeoGebra Applet (https://www.geogebra.org/m/vwethmwy) her. Anschließend bearbeiten und probieren die Schüler:innen in Partnerarbeit dieses Appelt. Durch Variation der Parameter sollen entsprechende Auswirkungen diskutiert werden. Es folgt eine Ergebnissicherung der Erkenntnisse im Plenum. Die Interpretationen werden wieder auf PowerPoint verschriftlicht. 

In dieser Arbeitsphase soll das in der Einführung kennengelernte Räuber-Beute-Modell auf die Ausbreitung einer Epidemie übertragen werden. Das soll in Form von Kleingruppen von maximal 3 Personen pro Gruppe erfolgen. Die Schüler:innen dürfen sich die Gruppen dabei frei einteilen. Die Erarbeitung erfolgt in drei Schritten, wobei in jedem Schritt ein komplizierter werdendes, erweitertes Modell des vorangegangenen aufgestellt wird. Die Grundlage für die Erarbeitung stellen zugehörige Arbeitsblätter dar: AB Modell 1: es findet eine Beschränkung auf nur kranke und gesunde Personen statt AB Modell 2: Erweiterung des Modells 1 um immunisierte Personen AB Modell 3: Erweiterung des Modells 2 um einen Grenzwert an erkrankten Personen Mit Hilfe der Arbeitsblätter wird der jeweils zugehörige Modellierungskreislauf mit entsprechenden Annahmen, dem Einführen notwendige Parameter, etc. durchlaufen, sodass ein diskretes und kontinuierliches Modell aufgestellt werden kann. Anschließend wird dieses Modell interpretiert und die Variation verschiedener Parameter diskutiert – Es findet die Anwendung auf die Realität statt. Dazu kann und soll ein für jedes Modell angefertigtes GeoGebra Applet in einem dafür angefertigtem GeoGebra Buch (https://www.geogebra.org/m/h2anzdcf) verwendet werden. Abschließend werden Vor- und Nachteile des jeweiligen Modells gesammelt und Verbesserungsvorschläge, um ein noch genaueres und besseres Modell zu erhalten, gesucht. Die Schüler:innen halten dabei ihre Ergebnisse zu jedem der Modelle schriftlich im Padlet fest, indem sie beispielsweise ihr ausgefülltes Arbeitsblatt hochladen. Die Lehrperson dient während dieser Arbeitsphase als Coach und steht für Fragen zur Verfügung. Zudem beobachtet sie den Fortschritt, unter anderem auch durch die entsprechende Ergebnissicherung im Padlet, und kann bei Schwierigkeiten eingreifen. Im Rahmen dieser Arbeitsphase dürfen sich die Schüler:innen die Pausenzeit des 4h -Blocks frei einteilen. Für besonders schnelle und/oder interessierte Schülerinnen und Schüler wurde ein zusätzliches Arbeitsblatt erstellt, mit Hilfe dessen das Phasendiagramm vom Räuber-Beute-Modell, in dem die Räuberpopulation gegen die Beutepopulation aufgetragen wird, erarbeitet wird. In diesem Zusammenhang wird auch die Gleichgewichtslage betrachtet. 

Die Ergebnissicherung findet im Plenum statt. Dazu wird das Padlet mit den Ergebnissen aller Gruppen verwendet. Zunächst werden die wesentlichen Erkenntnisse der drei Modelle (Differenzen- und Differentialgleichungen, Annahmen, Vereinfachungen, notwendige Parameter, Interpretationen und Verläufe) diskutiert. In diesem Zusammenhang werden zugehörige GeoGebra Applets aus dem GeoGebra Buch bzw. ein komplizierterer und umfangreicherer Epidemic-Calculator (https://gabgoh.github.io/COVID/index.html) verwendet. Anschließend werden die Ergebnisse und Erkenntnisse der Gruppen aufgegriffen und diskutiert. Auftretende Fragen und Unklarheiten werden geklärt. Diese Ergebnissicherung wird in Form eines Lehrer-Schüler-Gespräches abgehalten, indem auch die einzelnen Gruppen immer wieder dazu aufgefordert werden ihre Ergebnisse und Überlegungen mit allen anderen zu teilen. Nach dem Workshop werden Musterlösungen zu den Arbeitsblättern auf dem Padlet zur Verfügung gestellt. 

Falls auf Seiten der Schüler:innen Interesse besteht, könnte an diesem Workshop anschließend auch die Wechselwirkung von drei Populationen betrachtet werden. Zum Beispiel den Verlauf von Populationsentwicklungen, wenn es zwei Räuber und eine Beute gibt. Diese Wechselwirkung ist jedoch noch weit komplexer und muss für Schüler:innen entsprechend aufbereitet und vereinfacht werden.