[size=85]A [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture]Collatz-sorozat[/url]tal már több alkalommal találkozhattak olvasóink:[br][url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/cxteenhy]Tikktakk[br][/url][url=https://www.geogebra.org/m/jk2854hx]Collatz után szabadon[/url][br][br]Annak oka, hogy ismét témául választottuk ezt a sorozatot az, hogy [url=https://www.geogebra.org/u/szilassi]Dr. Szilassi Lajos tanár úr[/url] egy [url=https://www.geogebra.org/m/n8phrj36]érdekes GeoGebra anyag[/url]ra talált, aminek [url=https://www.geogebra.org/u/sorin+borodi]Sorin Borodi[/url] romániai kolléga a szerzője. Az érdekessége ennek a GeoGebra-appletnek az, hogy miután megadjuk a sorozat első tagját, szinte azonnal kiírja a sorozat tagjait addig, amíg először megjelenik az 1, ami ugye meg szokott történni.[br]A szerző nagyon ügyesen, nagy szakértelemmel használta ki a GeoGebra lehetőségeit, ami tanulságos lehet azok számára, akik mélyebben meg akarnak ismerkedni a GeoGebrával. Ez indokolja azt, hogy újra elővesszük a Collatz-sorozat témáját.[br][/size][size=85]Szilassi tanár úrral kicsit megfésültük a programot. Lényegében csak a kapott eredmény kiíratásában tértünk el az eredeti ötlettől.[br]Ez alapján készült az alábbi GeoGebra fájl.[br]Javasoljuk, hogy kipróbálást abban az esetben (is), amikor az első tag 837799, mert - az 100000-nál nem nagyobb számok között - [url=https://www.mathblog.dk/project-euler-14/]ez esetben kell a legtöbbször alkalmazni a sorozat hozzárendelési szabályát[/url], amíg eljutunk az 1-ig. De tanulságos lehet a 27 és a 31 első tagú Colllatz-sorozat vizsgálata is.[/size]

[size=85]A következőkben megmutatjuk a fenti fájlban használt eszközöket. Előrebocsátjuk, hogy a GeoGebra listakezelésében nagyon sok lehetőség rejlik.[/size][br][size=85]1.[/size][size=85] [b]f(x)= Ha(floor(x/2)-x/2≟0,x/2, 3x+1)[/b][/size][size=85][br]Ez a függvény tartalmazza Collatz-sorozat képzési szabályát. (Páros [i]x[/i]-hez a felét, páratlan [i]x[/i]-hez a háromszorosánál eggyel nagyobb számot rendel a függvény.[br][/size][size=85]2. [b]L=[/b][url=https://wiki.geogebra.org/hu/Iter%C3%A1ci%C3%B3Lista_parancs][b]IterációLista(f, n, 1000)[/b][/url] [/size][br][size=85]Ez a parancs létrehozza a[/size][size=85]z [i]L [/i]listát, ami a Collatz-sorozat első 1000 tagját tartalmazza. (Feltételezhető, hogy ezek között már szerepel az 1.)[br]3. Egy összetett parancs következik, ami az [i]N[/i] listát definiálja:[/size]

[size=85]Ezt az parancsot részleteire bontva beszéljük meg.[/size][br][size=85]a) [b]Hossz:=[/b][b][url=https://wiki.geogebra.org/hu/Poz%C3%ADci%C3%B3_parancs]Pozíció(1,L)[br][/url][/b]Az [i]L[/i] listában az első 1 sorszáma.[br][br]A Collatz-sorozat tagjai csak az első 1 előfordulásáig érdekelnek bennünket, a többi tag elhagyható. Erre szolgál a következő parancs.[br]b) [url=https://wiki.geogebra.org/hu/ListaR%C3%A9sz_parancs][b]ListaRész(L,1,Hossz)[/b][/url][/size][br][size=85]Az [i]L[/i] lista elemei közül "elfelejti" az első 1 után következőket.[br][br]Ezzel a feladat lényegi részét elvégezte a program, a következő manipulációk az output formájának megadása miatt szükségesek.[br][br]c) Az[b] Oszlop [/b]értékét a felhasználó adhatja meg. Ezzel határozhatja meg azt, hogy a sorozat tagjainak kiírása hány oszlopban történjen, biztosítva, hogy az adatok jól láthatók legyenek a rendelkezésre álló területen.[br][br][/size][size=85]d) [b]Sor:=floor((Hossz-1) / Oszlop) [/b][/size][size=85]A [i]Hossz [/i]és az [i]Oszlop [/i]ismeretében a parancs kiszámolja, hogy hány sorban fér el a megjelenítés.[br][br]A továbblépés előtt szólni kell arról, hogy GeoGebra[b] [url=https://wiki.geogebra.org/hu/Sorozat_parancs]Sorozat[/url] [/b]fogalma eltér az matematikai analízis/calculus fogalmától. Rendezett elem [i]n[/i]-est jelent.[br][br][br]e) A Collatz-sorozat első [i]Hossz [/i]tagját [i]Sor [/i]darab sorba és [i]Oszlop [/i]darab oszlopba rendezve kell megjeleníteni. Ezt oldja meg a két egymásba skatulyázott [i]Sorozat [/i]parancs. Ez azt jelenti, hogy itt lényegében "[i]Sorozat"-[/i]ok "[i]Sorozat[/i]"-áról van szó.[/size]

[size=85]4. Az [i]N[/i] lista tulajdonságait megadó panelen bekattintottuk a "[i]Legördülő listaként megjelenít[/i]" tulajdonságot.[br][br][b]Megjegyzés: [/b]A GeoGebra szerzőként azt tünteti fel, aki elhelyezte az anyagot az oldalon. Ezért csak itt tudom jelezni, hogy ezen írás létrejöttében döntő szerepe [url=https://www.geogebra.org/u/szilassi]Dr. Szilassi Lajos[/url]nak volt.[br][right](Tarcsay Tamás)[/right][/size]