Hier geht es um die Visualisierung des Beweises des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung.[br]Du siehst hier den Graphen einer Funktion f und eine schraffierte Fläche zwischen [math]x[/math] und [math]x_0[/math]. Verändere die Lage der Punkte [math]x[/math] und [math]x_0[/math] und beobachte die dargestellten Flächen in beiden Diagrammen.
Was wird durch die rotschraffierte Fläche dargestellt?
Begründe die Abschätzung [math]f(x_0)\cdot (x-x_0)\leq \int_{x_0}^{x} f(t)\,dt\leq f(x)\cdot (x-x_0)[/math] für streng monoton wachsende Funktionen f mit [math]x>x_0[/math].
Beschreibe, was mit den drei Flächen passieren, wenn [math]x\to x_0[/math] verläuft und was passiert mit [math]f(x)[/math] und [math]f(x_0)[/math]?
Warum gilt die Abschätzung [math]f(x_0)\leq \frac{\int_{x_0}^{x} f(t)\,dt}{x-x_0}\leq f(x)[/math] für streng monoton wachsende Funktionen f mit [math]x>x_0[/math]?
Folgere [math]I'_a(x_0)=f(x_0)[/math]